La aceleración que imprime el policía a su motocicleta para alcanzar al infractor es a = 0.
197 m / s².
La distancia total recorrida por el policía para alcanzar al infractor es d = 1862, 60 m Para iniciar la resolución de este problema necesitamos primero tener homogeneidad dimensional.
Asi que llevamos los Km / h a m / s y los min a s : 20 Km / h = 5, 56 m / s5 min = 300 s Calculamos primero el tiempo transcurrido desde el momento en que el infractor pasa el punto de control y el momento en el que es detenido por el policía.
Esto es : t = t₁ + t₂ + t₃ ; en donde : t₁ : Tiempo que esperó el policía para arrancar en la persecuciónt₂ : Tiempo en el cual el policía aceleró su motocicletat₃ : Tiempo en el que el policía mantuvo su velocidadt = 5 + 30 + 300 ⇒ t = 335 s Calculamos ahora la distancia recorrida por el infractor en esos 335 s d = (V)(t) = (5, 56)(335) ⇒ 1862, 60 mTener en cuenta que esta distancia d es la misma que recorre el policía en la persecución.
La recorre en dos tramos : un primer tramo en el que acelera y un segundo tramo en el que mantiene la velocidad adquirida en el período de aceleración.
En consecuencia : d = d₁ + d₂ ; siendod₁ : Distancia recorrida por el policía mientras aceleraba su motocicletad₂ : Distancia recoorrida por el policía manteniendo velocidad constante.
Por otro lado : d₁ = Vot₁ + (0, 5)(a)(t₂)² como Vo = 0 ⇒ d₁ = (0, 5)(a)(t₂)² ; pero también sabemos que a = (Vf - Vo) / t₂ ; Vo = 0 ⇒ a = Vf / t₂ con lo que la fórmula de d₁ nos queda d₁ = (0, 5)(Vf)(t₂) = (0, 5)(Vf)( t₂) = (0, 5)(Vf)(30)De igual modo, en el segundo tramo de la persecución : d₂ = (Vf)(t₃) = (Vf)(300) Hacemos las respectivas sustituciones en la fórmula de d : d = 1862, 60 = (0, 5)(Vf)(30) + (Vf)(300) ⇒ Vf = 5, 91 m / s ; esta es la velocidad que adquiere la motocicleta luego de los 30 s de aceleración Calculamos ahora la aceleración de la motocicletaa = Vf / t = 5, 91 / (t₂ + t₃) = 5, 91 / (30 + 300)a = 0, 197 m / s².