Un atleta de salto largo deja el terreno a un ángulo de 30° y recorre 7, 80m ¿Cual fue su velocidad de despegue? Si se aumentara la rapidez anterior en un 50% ¿que tanto mas largo seria el salto?
En resumen
Rapidez de despegue = 9, 39 m / s ___________ 1º) Comencemos por lo básico : la única fuerza que actúa en el problema es el peso.
Rapidez de despegue = 9, 39 m / s
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1º) Comencemos por lo básico : la única fuerza que actúa en el problema es el peso.
De modo las aceleraciones (según "x" y según "y") serán :
a_x(t) = 0
a_y(t) = - g
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Siendo :
Vo : módulo de la velocidad inicial (incógnita)
µ : ángulo de disparo (o de salida) ( = 30º)
g : aceleración de la gravedad ( = 9, 8 m / s²)
las velocidades serán :
Vx(t) = Vo cos µ
Vy(t) = Vo sen µ - g t
___________
De las dos ecuaciones anteriores deducimos las ecuaciones de posición :
x(t) = (Vo cos µ) t (i)
y(t) = (Vo sen µ) t - ½ g t² = t * (Vo sen µ - ½ g t) (ii)
___________
La posición del atleta será nula (y = 0) en dos instantes [lo vemos en (ii)] :
Para "t = 0" - - - > y(0) = 0 (o sea en el arranque del movimiento) ; y
Para "t = (2 Vo sen µ) / g" - - - > y[ (2 Vo sen µ) / g] = 0
Llamaremos T = (2 Vo sen µ) / g
___________
De (i) se deduce la posición según el eje "x" para t = T (o sea : la máxima distancia recorrida) :
x(T) = X = (2 sen µ cos µ Vo²) / g = (Vo² sen 2µ) / g (iii)
(siendo "X = 7, 80 m")
De (iii) deducimos "Vo" :
Vo = raiz( X g / sen 2µ) = 9, 39 m / s
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2º) Para este caso nuestros valores iniciales son :
Vo = 1, 5 * 9, 39 = 14, 09 m / s
g = 9, 8 m / s²
µ = 30º
y debemos hallar "X" por lo que - simplemente - aplicamos (iii) :
X = (Vo² sen 2µ) / g = 17, 55 m.
Determinar tiempo de vuelo, esto es cuando el desplazamiento vertical es igual a cero y = 0
y = Voy * t - 1 / 2 * gt²⇒⇒⇒⇒0 = Voy * t - 1 / 2 * gt²⇒⇒Voy * t = 1 / 2gt²
⇒⇒Voy = 1 / 2gt⇒⇒t = 2Voy / g
esto remplazar en la ecuacion de desplazamiento horizontal
x = Vox * t⇒⇒x = Vox * 2Voy / g, , donde Vox = Vo * Cos30, , Voy = Vo * Sen30
x = [2 * Vo(Cos30) * Vo(Sen30)] / g
x = 0.
8660Vo² / g
7.
8 = 0.
8660Vo² / 9.
81
Vo = √(7.
8 * 9.
81 / 0.
8660) = 9.
40m / s
b)Vo = 9.
40 + 0.
5 * 9.
40 = 14.
1m / s
t = 2Voy / g
x = Vox * t = 0.
8660Vo² / g = 0.
8660 * 14.
1² / 9.
81 = 17.
55m.
Hola comentas si algo no se entiende.
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