Un arquero quiere efectuar un tiro parab´olico entre dos acantilados tal y como indicala figura?

Está un poco confuso pero si lo analizas con cuidado le vas a entender.

En un "tiro parabólico" de un mismo nivel :

El ángulo necesario para que el alcance sea igual a 3 veces la altura máxima del proyectil se encuentra con :

x = V₀² Sen 2θ / g … … … aplicamos la siguiente identidad : Sen 2θ = 2Sen θ Cos θ :

x = 2V₀² Sen θ Cos θ / g… … … (1)

Tambien tenemos :

y = V₀² Sen² θ / 2g ….

… … … (2)

Como el alcance debe ser 3 veces la altura máxima, es decir, x = 3y, entonces (1) = 3(2) :

….

…. 2V₀² Sen θ Cos θ / g = (3) V₀² Sen² θ / 2g (primero eliminamos los denominadores)

.

. (2g) 2V₀² Sen θ Cos θ = (g) 3V₀² Sen² θ (ahora podemos eliminar varios factores)

….

…. ….

…. ….

4 Cos θ = 3Sen θ ….

…. … (pasamos el "Cos" al segundo miembro)

….

…. ….

…. ….

…. . 4 / 3 = Sen θ / Cos θ … (aplicamos otra identidad trigonométrica)

….

…. ….

…. ….

…. . 4 / 3 = tg θ ….

…. . … (y despejamos el ángulo)

θ = arc tg (4 / 3) = 53.

13°.