Un alambre tenso vibra con una frecuencia fundamental de 256 Hz. ¿Cuál sería la frecuencia fundamental si el alambre tuviera la mitad de largo, el doble de grueso y estuviera sometido a un cuarto de la tensión? Resp. 128 Hz.
En resumen
Como podria sacar la tension ?
Como podria sacar la tension ?
Un alambre tenso vibra con una frecuencia fundamental de 256 Hz.
¿Cuál sería la frecuencia fundamental si el alambre tuviera la mitad de largo, el doble de grueso y estuviera sometido a un cuarto de la tensión?
La frecuencia es
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dondeλ es la longitud de onda, y v es la velocidad, pero
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donde T es el periodo yμ es la densidad lineal, pero
μ = ρπr² por lo que
siendoρ la densidad del volumen.
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Hasta aqui lo facil.
Viene el razonamiento.
Si el diámetro de duplica, entonces el radio también lo hace, pero como el radio esta elevado al cuadrado, entonces, en entonces el valor deμ se cuadruplica.
La frecuencia hasta este análisis es
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Pero lo encerrado entre paréntesis vale 256 por lo que la mitad vale 128 Hz
Por lo que la frecuencia es la mitad de la frecuencia que esde 128 Hz
Cuando el alambre se reduce a la mitad, la frecuencia también se reduce a la mitad quedando
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Anulandose lo que esta entre parentesis, fuera de los corchetes y como habiamos dicho que el valor de la frecuencia es de la mitad de la frecuencia que consideraba inicialmente el problema, por lo que la frecuencia es de 128 Hz.