Un alambre de plástico, aislante y recto, mide 8. 50 cm de longitud y tiene una densidad de carga de + 175 nc / m, distribuidos uniformemente a lo largo de su longitud. Se encuentra sobre una mesa horizontal. Encuentre la magntid del campo eléctrico, en n / c, que produce este alambre en un punto que está 6. 00 cm directamente arriba de su punto medio. Use tres cifras significativas en su respuesta.
En resumen
Para Calcular el Campo eléctrico de una linea cargada : El campo Eletrico por definición de Carga uniforme es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%20%5Cfrac%20%7B%20KQ%7D%20%7Br%5E%7B2%7D%20%7D%20" /> donde mi diferencial de campo viene dado por : <img src="https://tex.z-dn.
Para Calcular el Campo eléctrico de una linea cargada :
El campo Eletrico por definición de Carga uniforme es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%20%5Cfrac%20%7B%20KQ%7D%20%7Br%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
donde mi diferencial de campo viene dado por :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dE%3D%20%5Cfrac%20%7BK%20dQ%7D%20%7B%20r%5E%7B2%7D%7D%20%20" />
Como se trata de un alambre cargado, hablamos de una densidad lineal de carga que es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%20%7BdQ%7D%20%7BdL%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7BQ%7D%20%7BL%7D" />
Despejando dQ :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dQ%20%3D%20%5Cfrac%20%7B%20Q%20dL%7D%7BL%7D%20" />
Sustituyendo dQ en dE :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dE%20%3D%20%5Cfrac%7BKQdL%7D%20%7BL%20r%5E%7B2%7D%7D%20%20" />
Cuando observamos el comportamiento del campo gráficamente podemos observar que por simetría, el campo eléctrico en x se anula quedandonos así solo la componente en "y".
E = Ey
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dEy%20%3D%20dE%20Cos%20%5CTheta%20" />
Sabemos que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CTheta" /> es el ángulo adyacente a la distancia "a = 6cm" en un triangulo rectangulo siendo el cateto opuesto "x" y "r" (distancia de "dq" al punto) la hipotenusa.
De esta manera podemos decir que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Cos%20%5CTheta%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%7D%20%7Br%7D%20" />
Susituyendo en dEy :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dEy%3D%20%5Cfrac%7B%20KQdx%7D%20%7BL%20r%5E%7B2%7D%7D%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%20%20%7Br%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dEy%3D%20%5Cfrac%7B%20KQ%20adx%7D%20%7BL%20%20r%5E%7B3%7D%20%7D%20" />
[img = 10]
Ahora solo nos queda integrar dEy desde - L / 2 hasta L / 2, quedandonos una integral inmediata, y dandonos como resultado :
[img = 11]
Siendo a = 6 cm L = 8, 50 cm
Q / L = 175
Q = 175 * (0, 085) nC
Q = 14, 87 nC.
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