Tres vectores que se extienden desde el origen están dados por r1 = (7, 3, −2), r2 = (−2, 7, −3) y r3 = (0, 2, 3, ). Encontrar : a) un vector unitario ortogonal a r1 y r2 ; b) un vector unitario perpendicular a los vectores r1 − r2 y r2 − r3.
En resumen
Vectores : r1 = ( 7 , 3 , - 2) r2 = ( - 2, 7 , - 3 ) r3 = ( 0, 2, 3 ) Encontrar : a ) Un vector unitario ortogonal a r1 y r2 = ? B) Un vector unitario perpendicular a los vectores r1 - r2 y r2 - r3 = ?
Vectores : r1 = ( 7 , 3 , - 2) r2 = ( - 2, 7 , - 3 ) r3 = ( 0, 2, 3 ) Encontrar : a ) Un vector unitario ortogonal a r1 y r2 = ?
B) Un vector unitario perpendicular a los vectores r1 - r2 y r2 - r3 = ?
Para resolver el ejercicio se procede a calcular el producto vectorial de los vectores y su correspondiente vector unitario, de la siguiente manera : a ) un vector ortogonal a r1 y r2 es (r1xr2 ) (r1xr2) = ( 3 * 3 - 7 * ( - 2))i - ( 7 * 3 - ( - 2) * ( - 2))j + ( 7 * 7 - 3 * ( - 2)) k ( r1xr2) = ( 9 + 14)i - ( 21 - 4)j + ( 49 + 6)k ( r1xr2 ) = 23i - 17j + 55k vector unitario ortogonal a r1 y r2 = ( r1xr2) / I r1xr2 I = ( 23 i - 17j + 55k) / √( 23² + ( - 17)² + 55² = ( 23i - 17j + 55k) / 61.
99 = 0.
371i - 0.
27j + 0.
88 k b) un vector perpendicular a ( r1 - r2) y (r2 - r3 ) es ( ( r1 - r2)x( r2 - r3)) : r1 - r2 = ( 7 - ( - 2) , 3 - 7 , - 2 - ( - 3)) = ( 9 , - 4 , 1 ) r2 - r3 = ( - 2 - 0, 7 - 2 , - 3 - 3) = ( - 2 , 5 , - 6 ) (( r1 - r2 ) x (r2 - r3)) = ( 24 - 5)i - ( - 54 + 2)j + ( 45 - 8)k = 19i + 52j + 37k vector unitario perpendicular a ( r1 - r2) y ( r2 - r3) = ((r1 - r2)x(r2 - r3)) / I ((r1 - r2)x(r2 - r3)) I = ( 19i + 52j + 37k) / √19² + 52² + 37² = ( 19i + 52j + 37k) / 66.
58 = 0.
28i + 0.
78j + 0.
56k.
El modulo del vector.
Es aquél que tiene módulo 1. Unvector unitariopuede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x, y, z se emplean losvectoresi, j y k. Losvectores unitariosse utilizan…