Primero hallamos la suma de todas las tensiones en juego.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7BTOT%7D%3DF_%7B1%7D%2BF_%7B2%7D%2BF_%7B3%7D" />Se pueden hallar las coordenadas de la resultante sumandolas componente a componente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7BTOT%7D.sen%28%5Ctheta%29%20%3D%20F_%7B1%7D.sen%2860%5C%C2%B0%29%2BF_%7B2%7D.sen%28100%5C%C2%B0%29%2BF_%7B3%7D.sen%28190%5C%C2%B0%29%5C%5CF_%7BTOT%7D.cos%28%5Ctheta%29%20%3D%20F_%7B1%7D.cos%2860%5C%C2%B0%29%2BF_%7B2%7D.cos%28100%5C%C2%B0%29%2BF_%7B3%7D.cos%28190%5C%C2%B0%29" />Reemplazamos por los valores.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7BTOT%7D.sen%28%5Ctheta%29%20%3D%20150N.0%2C866%2B200N.0%2C985%2B100N.%28-0%2C174%29%20%5C%5CF_%7BTOT%7D.cos%28%5Ctheta%29%20%3D%20150N.0%2C5%2B200N.%28-0%2C174%29%2B100N.%28-0%2C985%29%5C%5C%5C%5CF_%7BTOT%7D.sen%28%5Ctheta%29%20%3D%20129%2C9%2B197-17%2C4%3D309%2C5%20%5C%5CF_%7BTOT%7D.cos%28%5Ctheta%29%20%3D%2075-34%2C8-98%2C5%3D-58%2C3" />El módulo y el ángulo de la resultante es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7BTOT%7D%3D%5Csqrt%7BF_%7B1x%7D%5E2%2BF_%7B1y%7D%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B58%2C3%5E2%2B309%2C5%5E2%7D%3D%20315N%5C%5C%5Ctheta%3Darctg%28%5Cfrac%7B309%2C5%7D%7B-58%2C3%7D%20%29%3D101%5C%C2%B0" />Esto último debido a que la resultante está en el segundo cuadrante al ser la componente horizontal negativa y la vertical positiva.
Ahora la fuerza buscada es la que compense a esta fuerza resultante de modo de mantener estático el centro del sistema.
Esta es de módulo igual pero el ángulo es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3D%5Ctheta%2B180%5C%C2%B0%20%3D%20101%5C%C2%B0%2B180%5C%C2%B0%3D281%5C%C2%B0" />El cual está en el cuarto cuadrante como se esperaba, en efecto la fuerza que hay que aplicar para mantener estático el centro del sistema es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7B4%7D%3D315N%2C%20281%5C%C2%B0" />.