Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones : En el común problema de la figura, un resorte con constante elástica k N / m (1, 62 x10³) se comprime una distancia x cm (13, 0),?

Respuesta :

Para este ejercicio debemos usar la ley de conservación de energía y ademas realizar varios análisis.

Para la primera pregunta tenemos que, inicialmente el bloque esta en reposo por tanto su velocidad es cero, y ademas se encuentra a nivel del piso por tanto no hay energía ni potencia ni cinética.

Posteriormente el bloque llega a cierta altura al subir la cuesta, en este punto máximo la velocidad es cero por tanto tampoco hay energía cinética sin embargo si existe energía potencia.

Explicado esto tenemos : Ee₁ + Ec₁ + Ep₁ = Ee₂ + Ec₂ + Ep₂

Donde

Ee = energía elastica

Ec = energía cinemática

Ep = energía potencial

Dado el analisis para la pregunta 1, tenemos : Ee₁ = Ep₂ 0.

5·K·x² = m·g·hmáx 0.

5(1. 62x10³ N / m)·(0.

13 m)² = (2.

62 kg)·(9.

8 m / s²)· hmáx hmáx = 0.

53 m

La altura máxima es de 0.

53 m bajo las condiciones dadas.

Para la pregunta dos debemos realizar otro análisis, las condiciones iniciales son iguales a la primera pregunta, pero ahora si existe una energía debido a la cinemática.

Por tanto : Ee₁ = Ec₂ + Ep₂ 0.

5·K·x² = 0.

5 Va²·m + m·g·hmáx / 2

0.

5(1. 62x10³N / m)·(0.

13m)² = 0.

5·(2.

62kg)·Va² + (2.

62kg)·(9.

8 m / s²)· (0.

265 m) Va² = 5.

25 m² / s² Va = 2.

29 m / s

La velocidad en el punto donde la altura es la mitad de hmáx , es de 2.

29 m / s.