Suma de vectores metodo analitico?

Suma de Vectores.

Método Analítico

•Suma de Componentes

La suma gráfica de vectores con regla y transportador a veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los vectores están en tres dimensiones.

Sabemos, de la suma de vectores, que todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original.

Para sumarlos, lo usual es escoger las componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre sí.

Ejemplo Suma Vectores : suponga un vectorVcualquiera

Trazamos ejes coordenados x y con origen en la cola del vectorV.

Se trazan perpendiculares desde la punta del vectorVa los ejes x y y determinándose sobre el eje x la componente vectorialVxy sobre el eje y la componente vectorialVy.

Notemos queV = Vx + Vyde acuerdo al método del paralelógramo.

Las magnitudes deVxyVy, o sea Vxy Vy, se llaman componentes y son números, positivos o negativos según si apuntan hacia el lado positivo o negativo de los ejes x y y.

Notar también que Vy = Vseny Vx = Vcos

•Suma de Vectores Unitarios

Frecuentemente las cantidades vectoriales se expresan en términos deunitarios.

Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene magnitud igual a uno.

Sirven para especificar una dirección determinada.

Se usan los símbolosi, jykpara representar vectores unitarios que apuntan en las direcciones x, y y z positivas, respectivamente.

AhoraVpuede escribirse

V = Axi + Ayj

Si necesitamos sumar el vectorA = Axi + Ayjcon el vector

B = Bxi + Byjescribimos

R = A + B = Axi + Ayj + Bxi + Byj = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j

Las componentes deR( = A + B) son Rx = Ax + Bxy Ry = Ay + By

Suma Grafica, Ir a Pagina Inicio

Problema Ilustratorio

El siguiente ejercicio es para aclarar el uso de vectores unitarios en este método analítico.

Un auto recorre 20 km hacia el Norte y después 35 km en una dirección 60º al Oeste del Norte.

Determine magnitud y dirección del desplazamiento resultante del auto.

Hacemos un diagrama :

Expresando los dos desplazamientos componentes comoAyB, indicados en la figura, y usandounitarios, tenemos :

R = A + B.

Res el vector resultante buscado, cuya magnitud se

denotay cuya dirección puede determinarse calculando el ángulo.

A = 20 kmj, (apunta hacia el Norte).

B debemos descomponerlo en componentes x e y (ó i y j )

B = - (35 km)sen60ºi + (35 km)cos60ºj = - 30.

3 kmi + 17.

5 kmj

Luego,

R = 20 kmj - 30.

3 kmi + 17.

5 kmj = 37.

5j - 30.

3i. La magnitud se obtiene de

2 = (37.

5km)2 + (30.

3km)2 = 48.

2 km

La dirección de R la determinaremos calculando el ángulo.

En el triángulo formado por cateto opuesto 30.

3 y cateto adyacente 37.

5, tg = 30.

3 / 37.

5 = arctg(30.

3 / 37.

5) = 38.

9º.