Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m / s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.
En resumen
Veamos. La posición del proyectil es : x = 50 m / s cos 60° t = 25 m / s t y = 50 m / s sen 60° t - 1 / 2 . 9, 80 m / s² t² = 43, 3 m / s t - 4, 90 m / s² t² Omito las unidades. Despejamos t de la primera y reemplazamos en la segunda y = 43, 3 .
Veamos.
La posición del proyectil es :
x = 50 m / s cos 60° t = 25 m / s t
y = 50 m / s sen 60° t - 1 / 2 .
9, 80 m / s² t² = 43, 3 m / s t - 4, 90 m / s² t²
Omito las unidades.
Despejamos t de la primera y reemplazamos en la segunda
y = 43, 3 .
X / 25 - 4, 9 (x / 25)² = 1, 732 x - 0, 00784 x²
Esta última es la forma cartesiana de la ecuación de la trayectoria (parábola)
En el punto de impacto con el plano inclinado se cumple que : y / x = tg 30°
y = 0, 577 x ; reemplazamos la ecuación de la parábola :
0, 577 x = 1, 732 x - 0, 00784 x²
Ecuación con solamente x como incógnita
Una solución es inmediata : x = 0 (origen de coordenadas)
La otra solución es.
0, 00784 x = 1, 732 - 0, 577 = 1, 155
x = 1, 155 / 0, 00784 = 147, 3 m
y = 0, 577 .
147, 3 = 85 m
Adjunto gráfico con la trayectoria, el plano y el punto de impacto.
Saludos Herminio.
A continuación adjunto la respuesta del problema, la sumatoria de fuerzas es igual a cero por que el bloque se encuentra en reposo, es decir no tiene alguncambio o variación en su aceleración. Saludos Carlos.
La masasesimplifica g . Senϴ = ax g = aceleraciónde gravedad = 9, 8 m / s ^ 2 ϴ = ángulo que formaelplanocon lahorizontaldespejando.
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