Si se requiere un trabajo W para estirar un resorte una distancia xdesde su longitud relajada, ¿qué trabajo (en términos de W) se requierepara estirar el resorte una distancia x adicional?

Hola!

Para el resorte debemos utilizar la Ley de HOOK, es decir, tenemos que aplicar una fuerza al resorte para poder estirarlo una distancia x, matemáticamente esto es : F = k * x donde k es la constante del resorte y x es la distancia que lo estiramos.

El trabajo realizado por un ente se define como la integral definida (del punto de partida al punto de llegada) de la fuerza aplicada.

- - - >____|_a_|_____________|_b_|___ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20W%3D%5Cint%5Climits%5Eb_a%20%7BF%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%20" /> Sustituyendo la fuerza en la ecuación anterior resulta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20W%3D%5Cint%5Climits%5Eb_a%20%7Bkx%7D%20%5C%2C%20dx%20%20" /> donde k sale de la integral porque es una constante y los puntos a y b se pueden definir como una distancia d cualquiera, entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20W%3Dk%5Cint%5Climits%5Ed_0%20%7Bx%7D%20%5C%2C%20dx%3Dk%2A%5B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%5D%5Climits%5Ed_0%3Dk%2A%5B%5Cfrac%7Bd%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B0%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%5D%3Dk%5Cfrac%7Bd%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20" />El trabajo para estirar un resorte una distancia adicional es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20W%3Dk%5Cfrac%7Bd%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20J%20" /> Espero te sirva.