Primero que nada vamos a definir nuestro sistema de referencia, pondré la aceleración de ls gravedad negativa ya que el movimiento va hacia abajo.
G = 10[m / s²]
Vamos a usar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado o MUA
a(t) = a [m / s²]
v(t) = at + vo [m / s]
r(t) = ½at² + vot + ro [m}
a = aceleración [m / s²]
v = velocidad [m / s]
r = posición [m]
vo = velocidad inicial [m / s]
ro = posición inicial [m]
t = tiempo [s]
a(t), v(t), r(t) = funciones del tiempo.
Vamos a resolver por partes.
1) ¿Qué velocidad tendrá un cuerpo al que se le deja caer por un acantilado al cabo de 2 s?
Bueno como se deja caer el signo lo pondré negativo.
A = - 10[m / s²]
Nos pregunta por la velocidad, entonces podemos usar la ecuación de la velocidad que escribí al principio.
V(t) = at + vo [m / s]
Buscamos datos del problema.
Como nos dice "se deja caer" entonces vo = 0 [m / s]
a = - 10[m / s²]
t = 2[s]
vo = 0[m / s]
Procedemos a sustituir.
V(t) = - 10t + 0 [m / s²]
v(2) = - 10(2) + 0[m / s]
v(2) = - 20 [m / s]
Como vemos la velocidad sale negativa, esto quiere decir que el movimiento se efectúa hacia abajo.
2) ¿Y pasados 5 [s] ?
Se realiza de la misma forma que arriba solo que t = 5[s]
v(5) = - 10(5) + 0[m / s]
v(5) = - 50[m / s]
Lo mismo, el movimiento va hacia abajo.
3) ¿Cuántos metros recorre el cuerpo en el primer, segundo y tercer segundo?
Para la distancia usamos función de posición.
R(t) = ½at² + vot + ro [m]
Buscamos datos.
A = - 10 [m / s²]
vo = 0 [m / s]
t = 1, 3 [s]
r(t) = ½( - 10)t² + 0(t) + (0) [m]
r(t) = - 5t² [m]
Ahora hallamos la distancia recorrida en los dos tiempo.
3. 1) t = 1
r(1) = - 5(1)² [m]
r(1) = - 5 [m]
3.
2) t = 3
r(3) = - 5(3)² [m]
r(3) = - 5(9) [m]
r(3) = - 45 [m]
Las distancias son negativas por que el cuerpo cae del acantilado.
4) Construir un gráfico espacio - tiempo desde 0 s hasta 10 s, si el cuerpo parte del reposo.
Para construir la gráfica debemos identificar que ecuación de la recta se ajusta.
Espacio - tiempo.
(posición)
r(t) = ½at² + vot + ro[m]
Dominio de la función [0, 10] segundos.
Nos dice que el cuerpo parte del reposo, entonces.
Ro = 0[m]
vo = 0[m / s]
Entonces la ecuación queda.
R(t) = 1 / 2( - 10)t² + 0(t) + 0 [m]
r(t) = - 5t²[m]
r(1) = - 5(1)² = - 5 [m]
r(2) = - 5(2)² = - 20 [m]
r(3) = - 5(3)² = - 45 [m]
r(4) = - 5(4)² = - 80 [m]
r(5) = - 5(5)² = - 125[m]
r(6) = - 5(6)² = - 180 [m]
r(7) = - 5(7)² = - 245 [m]
r(8) = - 5(8)² = - 320[m]
r(9) = - 5(9)² = - 405 [m]
r(10) = - 5(10)² = - 500 [m}
Para graficar solo une los puntos con "t" como el eje "x" y "r" como "y".