Si : a = (4, 2, - 5) b = ( - 3, 0, - 6) c = (2, - 4, 6) d = (3, - 5, - 5) son vectores del espacio . Cuales son los ángulos que forman los vectores (a + b) y (c_2d) con los ejes X ; Y ; Z.
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En resumen
El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que forman.
El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que forman.
A + b = (4, 2, - 5) + ( - 3, 0, - 6) = (1, 2, - 11)
c - 2 d = (2, - 4, 6) - 2 (3, - 5, - 5) = ( - 4, 6, 16)
El vector del eje x es (1, 0, 0), el del eje y, (0, 1, 0) y el de z (0, 0, 1)
Vector a + b con el eje x :
cos(α) = (1, 2, - 11) x (1, 0, 0) / √(1 + 4 + 121) = 0, 089
α = 84, 9°
Con el eje y : cos(β) = ((1, 2, - 11) x (0, 1, 0) / 11, 22 = 0, 178
β = 79, 7°
con el eje z : cos(γ) = (1, 2, - 11) x (0, 0, 1) / 11, 22 = - 0, 80
γ = 143, 3°
Vector c - 2 d con el eje x
cos(α) = ( - 4, 6, 16) x (1, 0, 0) / 17, 55 = - 0, 228 ; α = 103°
Con el eje y :
cos(β) = ( - 4, 6, 16) x (0, 1, 0) / 17, 55 = 0, 342 ; β = 70°
Con el eje z :
cos(γ) = ( - 4, 6, 16) x (0, 0, 1) / 17, 55 = 0, 912 ; γ = 24, 3°
Saludos Herminio.
El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que forman.