Se dispone un cañón que forma un ángulo de 60 grados con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26m de altura y a 200m del cañon. Determinar : a)¿Con qué velocidad debe salir el proyectil? B) Con la misma velocidad inicial, ¿desde qué otra posición se podría haber disparado?
En resumen
Veamos : para comenzar Vx = V cos60° ; Vy = V sen60° La posición del proyectil es. X = Vx t y = Vy t - 1 / 2 .
Veamos : para comenzar
Vx = V cos60° ; Vy = V sen60°
La posición del proyectil es.
X = Vx t
y = Vy t - 1 / 2 .
9, 80 m / s² t²
Omito las unidades : despejamos Vx t ; Vy t
Vx t = x
Vy t = y + 4, 90 t²
Dividimos la segunda con la primera :
(Vy t) / (Vx t) = (y + 4, 9 t²) / x
Vy / Vx = tg60°
Calculamos t (tiempo de vuelo del proyectil par x = 200 m ; y = 26 m
tg60° = 1, 732 = (26 + 4, 9 t²) / 200 ;
26 + 4, 9 t² = 346, 4
t² = (346, 4 - 26) / 4, 9 = 65, 4
Por lo tanto t = 8, 086 segundos
Reemplazamos en x = 200 = V .
Cos60° .
8, 086
V = 200 / (0, 5 .
8, 086) = 49, 5 m / s
Última parte.
Resolvemos para t, cuando y = 26
26 = 49, 5 .
Sen60° t - 4, 9 t²
O bien : 4, 9t² - 49, 5 .
Sen60° + 26 = 0 ; ecuación de segundo grado en t
Sus raíces son : t = 8, 09 (ya calculada) ; t = 0, 656 s
x = 49, 5 .
Cos60° .
0, 656 = 16, 2 m
El cañón puede colocarse a 16, 2 m del blanco
A 16, 2 m, el proyectil sube ; a 200 m, el proyectil está bajando
El proyectil pasa por dos puntos de altura 26 :
P(16, 2 ; 26) ; Q(200 ; 26)
Se adjunta gráfico de la trayectoria con los dos puntos de impacto
Saludos Herminio.
Respuesta : gracias muchas gracias.
Es de 650, 000 metros por segundo.
No memorices las ecuaciones trata siempre de despejarlas.
Datos Vf = 6000 m / s d = 150 cm · 1 m / 100 cm = 1, 5 m a = ? Saludos desde Venezuela.