Se desea levantar un piano de 110 kg. Hasta una altura de 1. 5 m por medio de un plano inclinado que forma un plano inclinado que forma un Angulo de 30° con la horizontal. Si la fuerza que se ejerce a través de la cuerda es de 650N y el coeficiente de fricción cinética entre la superficie del plano inclinado y el piano es 0. 24, calcular : a) El trabajo realizado por cada de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo b) El trabajo neto realizado.
En resumen
Si representamos la situación y descomponemos el peso del piano en sus componentes, obtendremos los valores : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=p_x%20%3D%20m%5Ccdot%20g%5Ccdot%20sen%5C%2030%20%3D%2055%5C%20N" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Si representamos la situación y descomponemos el peso del piano en sus componentes, obtendremos los valores :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p_x%20%3D%20m%5Ccdot%20g%5Ccdot%20sen%5C%2030%20%3D%2055%5C%20N" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p_y%20%3D%20m%5Ccdot%20g%5Ccdot%20cos%5C%2030%20%3D%2095%2C26%5C%20N" />
La distancia que recorre el piano a lo largo del plano la obtenemos a partir del dato de la altura que sube por el plano :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2C5%5C%20m%7D%7Bsen%5C%2030%7D%20%3D%203%5C%20m" />
La normal es igual a la componente "y" del peso por lo que la fuerza de rozamiento será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_R%20%3D%20%5Cmu%20%5Ccdot%20N%20%3D%200%2C24%5Ccdot%2095%2C26%5C%20N%20%3D%2022%2C86%5C%20N" />
Podemos ahora calcular el trabajo que hace cada una de las fuerzas pero teniendo en cuenta que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_R" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=p_x" /> se oponen a la subida del piano, por lo que forman un ángulo de 180º con el desplazamiento del piano :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W_R%20%3D%20F_R%5Ccdot%20d%5Ccdot%20cos%5C%20180%20%3D%20%5Cbf%20-68%2C58%5C%20J" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W_%7Bp_x%7D%20%3D%20p_x%5Ccdot%20d%5Ccdot%20cos%5C%20180%20%3D%20%5Cbf%20-165%5C%20J" />
El trabajo realizado por la fuerza de 650 N :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W_F%20%3D%20F%5Ccdot%20d%5Ccdot%20cos%5C%20180%20%3D%20%5Cbf%201%5C%20950%5C%20J" />
La fuerza neta se puede obtener sumando las fuerzas calculadas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W_F%20%2B%20W_R%20%2B%20W_%7Bp_x%7D%20%3D%20%281%5C%20950%20-%2068%2C58%20-%20165%29%5C%20J%20%3D%20%5Cbf%201%5C%20716%2C42%5C%20J" />.
La fuerza ejercida por el peso de la caja es de - 3924 J.
El trabajo de una fuerza viene representado por la siguiente ecuación : W = F * Δd Para saber qué fuerzas están involucradas⇒ Diagrama de cuerpo libre ∑Fx : F - Froce - m * g * sen(α) = m * a ∑Fy : Fnormal - m * g *…
Planteamientos : Sean a : el angulo y w = P = pesoa) Tensión en la cuerda que conecta los bloquesPara el Bloque B : ∑fy = Nb + PB * cosa = 0∑fy = TA - PB * sena = 0 (I)Para el bloque A : ∑fy = NA - PA * cosa = 0∑fx = -…