Un cuerpo de hielo resbala en un plano inclinado 45° en un tiempo doble del que tarda en resbalar por un plano inclinado, también inclinado 45° ¿cual es el coeficiente de fricción cinética entre el hi?

Debemos hallar las dos aceleraciones sobre el plano sin rozamiento y con rozamiento

Veamos con rozamiento.

Las fuerzas sobre el bloque son :

1) P = m.

G (peso del cuerpo, hacia abajo)

2) R = reacción normal al plano, hacia arriba (perpendicular al plano

3 Fr = fuerza de rozamiento, paralela al plano, hacia arriba.

La suma de fuerzas paralelas al plano es igual a masa por aceleración.

P senФ - Fr = m.

A

Por otro lado es Fr = u.

R, con R = m.

G cosФ ; reemplazando

m.

G senФ - u m g cosФ = m.

A ; finalmente :

a = g (senФ - u cosФ)

Si no hay rozamiento u = 0 y queda :

a = g senФ

Sea d la distancia que el cuerpo cae, partiendo del reposo

d = 1 / 2 a t² = 1 / 2 g senФ t² (1)

Con rozamiento es t' = 2 t ; por lo tanto :

d = 1 / 2 g (senФ - u cosФ) (2 t)² (2)

Igualamos (1) con (2) :

1 / 2 g senФ t² = 1 / 2 g (senФ - u cosФ) 4 t² ; simplificamos :

senФ = 4 (senФ - u cosФ) = 4 senФ - 4 u cosФ

4 u cosФ = 3 senФ

u = 3 / 4 senФ / cosФ = 3 / 4 tg45° ; finalmente :

u = 3 / 4 = 0, 75

Saludos Herminio.