La altura donde chocan las pelotas “A” y “B” en forma de fracción es h = H / 3
H : Altura del edificio
h : Altura donde chocan las pelotas “A” y “B”, medida desde el suelo.
• Primero ubicamos la altura máxima alcanzada por la pelota “B”
1) VfB = VoB – 2 * g * hmaxB
Donde :
VoB : Velocidad inicial de lanzamiento de la pelota B
VfB : Velocidad final B, es igual a cero cuando alcanza su altura máxima
g : Aceleracion de la gravedad
hmaxB : Altura máxima que alcanza la pelota “B” medida desde el suelo
De 1), despejamos hmax :
hmax = VoB ^ 2 / 2 * g
• Luego hallamos el tiempo que tarda la pelota “B” en alcanzar la altura máxima
2) VoB ^ 2 / 2 * g = VoB * t – (g * tmax ^ 2 / 2), De 2) despejamos tmax
tmax = VoB / g
• Como el tiempo de vuelo de la pelota “A” hasta el impacto es igual al tiempo de vuelo de la pelota “B” : tiempo que sube hasta la altura máxima mas el tiempo de vuelo desde la altura máxima hasta el impacto, tA = tB + tmax .
Aplicando la ecuación de distancia para un MRUV obtenemos las ecuaciones 3) y 4)
3) VoB / 2g – h = Vo * t + g * tB ^ 2 / 2, Donde Vo = 0
4) H - h = Vo * t + g * tA ^ 2 / 2, Donde Vo = 0
De la ecuación 3) despejamos tB :
tB = SQR((VoB / g) ^ 2 – 2 * h / g)
De la ecuacion 4) despejamos tA :
tA = SQR(2 * (H - h) / g)
Entonces como tA = tB + tmax
5) SQR(2 * (H - h) / g) = SQR((VoB / g) ^ 2 – 2 * h / g) + VoB / g
Como sabemos que la velocidad final de la pelota “A” es cuatro (4) veces mayor a la velocidad final de la pelota “B” en el momento del impacto : VfA = 4 * VfB
Hallamos las velocidades finales con la fórmula de velocidad final para MRUV :
6) VfA ^ 2 = VoA ^ 2 + 2 * g * (H – h), donde la VoA = 0
7) VfB ^ 2 = VoB ^ 2 + 2 * g * (VoB ^ 2 / 2 * g - h), donde VoB = 0
Entonces como VfA = 4 * VfB
8) H – h = 16 * (VoB ^ 2 / 2 * g - h),
Sustituyendo 8) en 5) obtenemos :
9) SQR(32 * (VoB / 2 * g - 2 * h / g)) = SQR ( (VoB / g) ^ 2 – 2 * h / g) + VoB / g De 9) despejamos h :
10) h = 4 * VoB ^ 2 / 9 * g
Sustituimos 10) en 8) 11) H - 4 * VoB ^ 2 / 9 * g = 8 * VoB / g - 16 * 4 * VoB ^ 2 / 9 * g
Despejamos H :
12) H = 4 * VoB ^ 2 / 3 * g
Dividimos 12) entre 10) y nos da la relacion de Alturas :
13) H / h = 3
De aquí se desprende que h = H / 3.