Lo que vamos a tener en cuenta es :
v = x / t (velocidad es igual a espacio dividido por tiempo).
V = velocidad.
X = espacio.
T = tiempo
v = x / t ⇒ x = v.
T
Sea :
x = espacio total recorrido.
T = tiempo empleado para recorrer la distancia x, con una velocidad de 30 Km / h.
T₁ = tiempo empleado en recorrer la distacia x / 7, a 30 Km / h.
T₂ = tiempo empleado en recorrer la distancia 6x / 7, a 20 km / h (2.
30 Km / h / 3 = 20 Km / h).
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones :
30 Km / h.
T = x ⇒30t = x ⇒30t = x (1)
30 Km / h.
T₁ = x / 7 ⇒30.
T₁ = x / 7 ⇒210t₁ = x (2)
20 Km / h.
T₂ = 6x / 7 ⇒20.
T₂ = 6x / 7 ⇒70t₂ / 3 = x (3)
t₁ + t₂ = t + 3 ⇒t₁ + t₂ = t + 3 ⇒t = t₁ + t₂ - 3 (4)
Vamos resolviendo el sitema por sustitución : sustituimos la ecuación (4) en la ecuación (1), y luego despejamos "x".
30. (t₁ + t₂ - 3) = x ⇒x = 30t₁ + 30t₂ - 90.
Ahora en la ecuación (2) y (3) sustituimos el valor de "x" ;
210t₁ = 30t₁ + 30t₂ - 90.
⇒180t₁ - 30t₂ = - 90 ⇒ 18t₁ - 3t₂ = - 9
70t₂ / 3 = 30.
T₁ + 30t₂ - 90 ⇒90t₁ + 20t₂ = 270 ⇒ 9t₁ + 2t₂ = 27
Resolvemos ahora por reducción : 18t₁ - 3t₂ = - 9 - 2.
( 9t₁ + 2t₂ = 27) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7t₂ = - 63 ⇒t₂ = - 63 / - 7 = 9.
Despejemos ahora "t₁" ;
18t₁ - 3.
9 = - 9
18t₁ = 18
t₁ = 18 / 18 = 1
Despejemos ahora "t" ;
t = t₁ + t₂ - 3
t = 1 + 9 - 3 = 7.
Despejemos ahora "x" ;
30t = x
30.
7 = 210.
La distancia que recorrió a 30 Km / h = x / 7 = 210 / 7 = 30.
La distancia que recorrió a 20 Km / h = 6x / 7 = 180.
Solución : la distancia total recorrida ha sido 210 Km, cuando llevaba una velocidad de 30 Km / h recorrió 30 Km, y cuando fue con la velocidad reducidad es decir a 20 Km / h recorrió 180 Km.