1) Tenemos la longitud en reposo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20l_%7B0%7D%3D4791%20%5C%20%5Bm%5D%20" />
Y entiendo que se requiere averiguar la misma longitud medida pero ahora por un observador viajando a :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%3D0.7c" />
Con ''c'' como la rapidez de a luz.
Teóricamente sabemos que la longitud se contrae y lo cuantificamos en la expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=l%3D%20l_%7B0%7D%20%5Csqrt%7B1-%20%5Cdfrac%7B%20v%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20c%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%20" />
Probamos para el dato de la velocidad :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=l%3D%20l_%7B0%7D%20%5Csqrt%7B1-%20%5Cdfrac%7B%280.7c%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Bc%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%20%3D%20l_%7B0%7D%20%5Csqrt%7B1-%20%5Cdfrac%7B0.49%20%5Cnot%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%20%5Cnot%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20l%3D%20l_%7B0%7D%20%5Csqrt%7B1-0.49%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20l%3D%20l_%7B0%7D%20%5Csqrt%7B0.51%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20l%20%5Capprox%200.71%20l_%7B0%7D%20%20%20%20%20" />
Y por último reemplazamos el valor de la longitud en reposo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=l%20%5Capprox%200.71%284791%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7Bl%20%5Capprox3421.5%20%5C%20%5Bm%7D%20%7D" />
2) El observador en la Tierra mide un cambio de tiempoΔt₀, mientras que el observador que se mueve con una rapidez cercana a la luz medirá un tiempo diferente debido a la dilatación temporal :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5CDelta%20t%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5CDelta%20t_%7B0%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B1-%20%5Cdfrac%7B%20v%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20c%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%7D%20" />
Si de nuevo v = 0.
7c, haciendo los mismos pasos arriba tendremos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5CDelta%20t%20%5Capprox%20%5Cdfrac%7B%20%5CDelta%20t_%7B0%7D%20%7D%7B%200.71%20%7D%20%7D%20" />
Lo que significa que el tiempo medido por el observador que se mueve con dicha rapidez es mayor que aquel que se encuentra en reposo.
Un saludo : ).