Para el sistema que se muestra en la figura : Masas : m1 = 63, 0 kg, m2 = 42, 8 kg. Polea : mp = 7, 0 kg y r = 74, 6 cm. Plano : coeficiente de fricción mu = 0, 249, ángulo de inclinación theta = 5, 9°. Calcule la aceleración de las masas en m / s ^ 2.
En resumen
Primero elaboramos un diagrama de fuerzas como en la imagen adjunta. Si : a = Aceleración del sistema.
Primero elaboramos un diagrama de fuerzas como en la imagen adjunta.
Si :
a = Aceleración del sistema.
En la masa 1 (m₁) :
a * m₁ = T₁ - P₁ * sen(θ) - Fr
a * m₁ = T₁ - m₁ * g * sen(θ) - u * N₁
a * m₁ = T₁ - m₁ * g * sen(θ) - u * P₁ * cos(θ)
a * m₁ = T₁ - m₁ * g * sen(θ) - u * m₁ * g * cos(θ)
Reemplazando valores :
63Kg * a = T₁ - 63Kg * 9.
8m / s² * sen(5.
9⁰) - 0.
249 * 63Kg * 9.
8m / s² * cos(5.
9⁰)
63Kg * a = T₁ - 63.
46N - 152.
92N
63Kg * a = T₁ - 216.
38N .
(1)
En la masa 2 (m₂)
a * m₂ = P₂ - T₂
a * m₂ = m₂ * g - T₂
Reemplazando valores :
a * m₂ = m₂ * g - T₂
42.
8Kg * a = 42.
8Kg * 9.
8m / s² - T₂
42.
8Kg * a = 419.
44N - T₂ .
(2)
En la polea :
I * α = T₂ * r - T₁ * r
Las tensiones T₁ y T₂ corresponden a las tensiones que salen de la polea, por eso T₁ va encontra de la rotación de la polea y T₂ a favor.
(mp * r²) / 2 * α = r * (T₂ - T₁)
Si, a = α * r = >α = a / r
T₂ - T₁ = mp * a / 2
Reemplazando valores :
T₂ - T₁ = 7Kg * a / 2
T₂ - T₁ = 3.
5Kg * a .
(3)
Sumando (1) y (2) :
63Kg * a + 42.
8Kg * a = T₁ - 216.
38N + 419.
44N - T₂
105.
8Kg * a = T₁ - T₂ + 203.
06N
105.
8Kg * a = 203.
06N - (T₂ - T₁)
De (3)
105.
8Kg * a = 203.
06N - 3.
5Kg * a
109.
3Kg * a = 203.
06N
a = 1.
86m / s²
Por tanto, la aceleración de las masas es 1.
86m / s².
Saludos.
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