Para el sistema de vectores mostrados, determine el módulo de su resultante?

Siempre por el método de las componentes ortogonales es bastante fácil.

Saco la suma vectorialen el eje ''x'' horizontal tomando la dirección derecha como positiva :

∑<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20V_%7Bx%7D%3D%20R_%7Bx%7D%3D-14-50cos%2846%29%3D-48.7u" />

Ahora la resultante vertical tomando en cuenta que la dirección positiva es la de arriba :

∑<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20V_%7By%7D%3D%20R_%7By%7D%3D48-50sen%2846%29%3D12.0u" />

Saco la magnitud del vector resultante ''R'' :

║R║ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%20R_%7Bx%7D%20%5E%7B2%7D%20%2B%20%20R_%7By%7D%20%5E%7B2%7D%20%7D%3D%20%20%5Csqrt%7B%2048.7%5E%7B2%7D%2B%2012.0%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%20%3D50.2u" />

Y ahora como ese vector estará en el segundo cuadrante, me conviene calcular el ángulo respecto al eje vertical :

Φ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=arctan%28%20%5Cfrac%7B%20R_%7Bx%7D%20%7D%7B%20R_%7By%7D%20%7D%20%29%3D76.2" />°

Generalmente se da el ángulo respecto al eje positivo de las ''x'' por lo que sumamos 90 grados :

Θ = Φ + 90° = 166.

2°. Un saludo.