Nos niños se encuentran jugando futbol en la terraza de una casa, cuando de pronto su balón calle a la calle, ellos piden a un transeúnte que les lance el balón de regreso, él accede y coloca el balón en el suelo a 24 m de la pared vertical de la casa y le da una patada que le imprime una velocidad inicial a un ángulo de 53º sobre la horizontal.
La terraza se encuentra a 6 m sobre el nivel de la calle y cuenta con una baranda de seguridad de 1 m de alto alrededor de toda la terraza.
Si el balón tarda 2.
20 s en llegar a un punto directamente arriba de la baranda.
Determine : a) La rapidez con la cual fue lanzado el balón.
B) La altura máxima que alcanza el balón sobre el nivel del suelo.
C) La distancia vertical a la cual pasa el balón por sobre la orilla de la pared de la casa.
D) ¿El balón cruza la pared cuando sube o cuando baja?
E) La distancia horizontal desde la pared al punto en el cual la pelota golpea el techo.
F) La velocidad con la cual el balón golpea el techo.
Hola!
Realizamos un esquema gráfico de la situación planteada ( ver archivo adjunto)Datos : α = 53ºH₀ = 6 mH baranda : Hb = 1 mg = 10 m / s²
Movimiento Parabólico : a)Alcance Horizontal : X = V₀² × Sen2α / g24 m = V₀² × Sen(2×53º) / 10 m / s²V₀² = 24 × 10 / Sen106ºV₀² = 249.
7 ⇒V₀ = √ 249.
7 ⇒V₀ = 18.
8 m / s
b)Hmax = V₀² × (Senα)² / 2×gHmax = 18.
8² m / s × Sen50º / 2×10 m / s²H max = 9.
97 m
c) Vy = V₀ × Senα Vy = 18.
8 m / s × Sen53ªVy = 15 m / s
Distancia Vertical = H ⇒H = Vy × t - g ×t² / 2H = 15 m / s × 2.
2 s - 10 m / s × 2.
2² / 2H = 8.
8 m ⇒Distancia sobre la pared = 8.
8 m - (6 m + 1 m) ⇒1.
8 m
d)Hallar el tiempo cuando H es Máxima ; este es el tiempo de vuelo total / 2 : Tv = 2V₀ × Sen53º / gTv = 2× 31.
2 m / s × Sen53º / 10 m / s²Tv = 4.
98 ⇒ 4.
98 / 2 ⇒t = 2.
5 seg cuando Hmax = en la mitad de la trayectoriaTenemos que demora 2.
2 seg en llegar encima de la pared ⇒El tiempo del balón subiendo = 2.
5 seg
2.
5 seg > 2.
2 seg ⇒ El Balón esta Subiendo
e)Por trigonometría tengo que : Tangα = cat.
Op / cat.
Ady (ver archivo adjunto)Tang37º = X₁ / 1.
8x₁ = Tang37º × 1.
8x₁ = 1.
36 m
f)Debo hallar el tiempo en que la pelota choca con el techo : Vₓ = V₀ × Cosα Vₓ = 18.
8 m / s × Cos53ºVₓ = 11.
3 m / s
La distancia Horizontal desde donde se patea el balón a donde la pelota choca con el techo en Proyección Horizontal = X₂ = x + x₁X₂ = 24 m + 1.
36 mX₂ = 25.
36 m
X₂ = Vₓ × t₂ ⇒t₂ = X₂ / Vₓt₂ = 25.
36 / 11.
3 m / st₂ = 2.
24 seg
Vf = V₀ - g × t₂Vf = 18.
8 m / s × - 10 m / s² × 2.
24 sVf = 3.
6 m / s.
