Necesito ayuda con estos problemas de Física?

5. 7.

A) La fuerza que ha de hacer la grúa a través del cable es igual al peso de la caja, pero de sentido contrario.

Si consideramos positivo el sentido ascendente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%20%3D%20-p%20%3D%20-m%5Ccdot%20%28-g%29%20%3D%20500%5C%20kg%5Ccdot%209%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%20%3D%5Cbf%204%5C%20900%5C%20N" />

b) El trabajo se define como el producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%20%3D%20%5Cvec%20F%5Ccdot%20%5Cvec%20d%20%3D%20F%5Ccdot%20d%5Ccdot%20cos%5C%20%5Calpha" />

Como el desplazamiento coincide con la fuerza que hace la grúa, el ángulo que forman es cero :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%20%3D%20F%5Ccdot%20d%5Ccos%5C%200%20%3D%204%5C%20900%5C%20N%5Ccdot%2015%5C%20m%5Ccdot%201%20%3D%20%5Cbf%2073%5C%20500%5C%20J" />

c) En este caso, la gravedad es de sentido contrario al sentido ascendente, por lo que el ángulo será de 180º y el coseno es ( - 1), por lo que el resultado será el anterior pero con signo contrario :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%20%3D%20F%5Ccdot%20d%5Ccos%5C%20180%20%3D%204%5C%20900%5C%20N%5Ccdot%2015%5C%20m%5Ccdot%20%28-1%29%20%3D%20%5Cbf%20-73%5C%20500%5C%20J" />

d) La energía potencial ha de coincidir con el trabajo calculado en el apartado b) porque es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_P%20%3D%20m%5Ccdot%20g%5Ccdot%20h" /> :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_P%20%3D%20500%5C%20kg%5Ccdot%209%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%2015%5C%20m%20%3D%20%5Cbf%2073%5C%20500%5C%20J" />

5.

8. a) Primero convertimos la velocidad a unidades SI :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=90%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B10%5E3%5C%20m%7D%7B1%5C%20km%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%5C%20h%7D%7B3%2C6%5Ccdot%2010%5E3%7D%5C%20s%7D%20%3D%2025%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />

La energía cinética es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_C%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%2010%5E3%5C%20kg%5Ccdot%20%5C25%5E2%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bs%5E2%7D%20%3D%20%5Cbf%203%2C125%5Ccdot%2010%5E5%5C%20J" />

b) La energía potencial será :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_P%20%3D%20mgh%20%3D%2010%5E3%5C%20kg%5Ccdot%209%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%2032%5C%20m%20%3D%20%5Cbf%203%2C136%5Ccdot%2010%5E5%5C%20J" />

5.

9

a) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_P%20%3D%20mgh%20%3D%200%2C5%5C%20kg%5Ccdot%209%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%203%5C%20m%20%3D%20%5Cbf%2014%2C7%5C%20J" />

b) El trabajo realizado por el peso es : [img = 10]

Como la energía potencial disminuye hasta llegar a cero, el trabajo realizado por el peso será : [img = 11]

Apartados c) y d) Dado que la energía no se destruye o se crea, la energía potencial inicial se ha ido transformando en energía cinética del cuerpo, aumentado su velocidad.

Aplicando el teorema de conservación de la energía :

[img = 12]

Despejando el valor de la velocidad :

[img = 13].