Mercurio tarda 88 días en completar una vuelta alrededor del Sol ; considerando una órbita circular con rapidez constante de 47, 847. 8 m / s. Determinar la distancia del centro del Sol al centro de Mercurio (radio de la órbita). R / / 5. 79x1010 m.
En resumen
Sabemos que sí mercurio tarda 88 días en dar la vuelta alrededor del sol, podemos decir que el periodo de mercurio es de 88 días. T = 88 días. = 88 * 86400 = 7603200 segundos. Sabemos que la frecuencia angular es de : ω = 2π / T = 2π / 7603200 = 8. 26 * 10⁻⁷ rad / s.
Sabemos que sí mercurio tarda 88 días en dar la vuelta alrededor del sol, podemos decir que el periodo de mercurio es de 88 días.
T = 88 días.
= 88 * 86400 = 7603200 segundos.
Sabemos que la frecuencia angular es de : ω = 2π / T = 2π / 7603200 = 8.
26 * 10⁻⁷ rad / s.
Sabemos que la velocidad lineal viene dada por : V = ω * R De modo que : R = V / ω = 47, 847.
8 / 8.
26 * 10⁻⁷ = 5.
79 * 10¹⁰ mDe modo que la distancia de mercurio al sol des de 5.
79 * 10¹⁰ metros.
Respuesta : La distancia del centro del Sol al Centro de Mercurio (radio de la {órbita) es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5.79x10%5E%7B10%7D%20m" />Explicación : Mercurio tarda 88 días en completar una vuelta alrededor del Sol.
En movimiento circular, el tiempo que se tarda el objeto en completar una vuelta completa se denomina período (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=T" />), por lo tanto los 88 días (tiempo) que nos están dando que tarda Mercurio (objeto) en completar una vuelta alrededor del Sol, es el período de su movimiento circular : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=T%3D88%20dias" />La órbita nos indican que es circular, con una rapidez constante de 47, 847.
8 m / s (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V" />) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D47%2C847.8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />Y nos solicitan la distancia del centro de Sol al centro de Mercurio ; es decir, el radio de la órbita (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R" />) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%3D%3F" />En movimiento circular tenemos esta fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3DWR" />donde : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=W" /> es la velocidad angularComo nos dan la rapidez (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V" />), si determinamos la velocidad angular ([img = 10]), podemos utilizar la fórmula de arriba para despejar lo que nos piden que es el radio ([img = 11]) : Velocidad Angular ([img = 12])Para determinar la velocidad angular ([img = 13]) conociendo el período, tenemos la siguiente fórmula : [img = 14]Ahora bien como la rapidez nos la están dando en m / s, vamos a llevar el periodo (en días) a s (segundos) : [img = 15][img = 16][img = 17]Calculamos entonces ahora la velocidad angular : [img = 18][img = 19]Y sustituyendo en la fórmula de la rapidez, nos queda : [img = 20][img = 21]Para despejar [img = 22] dividimos ambos lados de la ecuación entre su coeficiente que es la velocidad angular : [img = 23]Dividiendo en el lado izquierdo de la ecuación y simplificando en el lado derecho de la ecuación, nos queda : [img = 24]Redondeando a dos decimales nos queda que el radio es : [img = 25].
Aplica tercera ley de Képler : "Para cualquier planeta, el cuadrado de superíodo orbitales directamente proporcional al cubo de la longitud delsemieje mayorde su órbita elíptica" Es decir : T² = (4π² / G Ms) r³ T es el…
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