Teniendo un escenario donde la ciudad A y la ciudad B están separadas por 400Km de distancia se establece que desde la ciudad A parte hacia la ciudad B un camión con una rapidez constante de 60 km / h, mientras que desde la ciudad B parte hacia la ciudad A parte un bus con una rapidez constante de 25 m / s .
A) Partiendo de la condición en que ambos vehículos parten simultáneamente, tenemos que : Datos :
Xoa = 0 [Km]
Va = 60 [Km / h]
Xob = 400 [Km]
Vb = - 90 [Km / h]
Ta = Tb = T
Xa = Xb = X
Asumiendo que los 2 cuerpo de desplazan con MRU y que el origen coordenado se coloca en la ciudad A, se pide calcular la posición en la cual se cruzan ambos móviles y en que instante ocurre este evento, para ello se usaran la siguiente ecuaciones :
Xa = Xoa + Va·Ta (I)
Xb = Xob + ( - Vb)·Tb (II)
Para ello se necesita igualar la ecuación (I) con (II), asumiendo la condición de que Xb = Xa , entonces :
Xoa + Va·Ta = Xob - Vb·Tb
Ya que necesitamos saber en que instante se cruzan ambos móviles, tenemos que Ta = Tb = T, agrupando términos y despejando : Va·T + Vb·T = Xob - Xoa T (Va + Vb) = Xob - Xoa T = ( Xob - Xoa ) / (Va + Vb)
Sustituyendo los datos tenemos que :
T = ( 400 - 0 ) / (60 + 90)
T = 2, 6 [h]
Sustituyendo "T" en la ecuación (I) , tenemos que la posición en la que cruzan es la siguiente : Xa = 0 [Km] + 60 [Km / h] · 2, 6 [h]
Xa = 156[Km]
B)Partiendo de la condición de que el bus parte 1, 5 horas después de que el camión empieza el recorridoDatos : Xoa = 0 [Km]
Va = 60 [Km / h]
Xob = 265 [Km]
Vb = - 90 [Km / h]
Ta = Tb = T
Xa = Xb = X
Asumiendo que los 2 cuerpo de desplazan con MRU y que el origen coordenado se coloca en la ciudad A, se pide calcular la posición en la cual se cruzan ambos móviles y en que instante ocurre este evento, para ello se usaran la siguiente ecuaciones :
Xa = Xoa + Va·Ta (I)
Xb = Xob + ( - Vb)·Tb (II)
Para ello se necesita igualar la ecuación (I) con (II), asumiendo la condición de que Xb = Xa , entonces :
Xoa + Va·Ta = Xob - Vb·Tb
Ya que necesitamos saber en que instante se cruzan ambos móviles, tenemos que Ta = Tb = T, agrupando términos y despejando : Va·T + Vb·T = Xob - Xoa T (Va + Vb) = Xob - Xoa T = ( Xob - Xoa ) / (Va + Vb)
Sustituyendo los datos tenemos que :
T = ( 265 - 0 ) / (60 + 90)
T = 1, 76 [h]
Sustituyendo "T" en la ecuación (I) , tenemos que la posición en la que cruzan es la siguiente : Xa = 0 [Km] + 60 [Km / h] · 1, 76 [h]
Xa = 105, 6[Km].