La velocidad de una particula XY viene dada por la ecuacion v = (4t - 1)i + 2j se conoce que en el instante t = 1 s la particula se encuentra en r = 3i + 4j obtenga la ecuacion de la trayectoria.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Veamos.
Veamos.
Siendo la velocidad la derivada de la posición, la posición es la integral de la velocidad : r(t) = ∫(v dt) = ∫[(4 t - 1) i + 2 j] dt = (2 t² - t) i + 2 t j + r(o)Para t = 1 : r(1) = 3 i + 4 j = (2 - 1) i + 2 j + r(0) = i + 2 j + r(o)Por lo tanto r(o) = 2 i + 2 jEntonces r(t) = (2 t² - t + 2) i + (2 t + 2) j = (x, y)x = 2 t² - t + 2 ; y = 2 t + 2El par (x, y) son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria.
Eliminado el parámetro, obtenemos la forma cartesianat = y / 2 - 1 ; reemplazamos en x : x = 2 (y / 2 - 1)² - (y / 2 - 1) + 2 ; quitamos paréntesisx = y² / 2 - 5 / 2 y + 5Es una parábola de eje horizontalSe adjunta gráfico para t = 0 hasta t = 4Se destacan los puntos (2, 2) y (3, 4)Saludos Herminio.
Veamos la demostración. Para empezar es ω = 2 π f Ahora : x = A cos(ω t + Ф) ; la velocidad es la derivada de la posición : v = - A ω sen(ω t + Ф) Despejamos las funciones trigonométricas. Cos(Ф t + Ф) = x / A sen(Ф t +…
Respuesta : Tenemos la formula original que es v = vo + at y vamos a despejar para el tiempo y la aceleración : Para el tiempo : v = vo + at La velocidad inicial que esta sumando pasa al otro lado a restarv - vo = atY…