La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje de las x depende del tiempode acuerdo con la ecuación x = at ^ {2} - bt ^ {3}en donde x está en cm y t en segundos :a) ¿Que dimensiones y u?

A ver

b) Suponiendo q x = 3t ^ 2 - t ^ 3 (el dato lo menciona) entonces al tener ese - t ^ 3 se deduce q en un momento la particula regresara y avanzara en sentido contrario al inicio de su movimiento.

Eso significa que la particula avanzará hast cierto punto y regresará.

Para q suceda eso la particula se detendrá en un punto por la velocidad q alcance q será 0

Entonces la distancia máxima q avanzará se dará cuando la velocidad de la partícula sea 0.

Deriva la posicion y tendrás la velocidad.

Sin embargo cuando la velocidad de la particula llegue a cero el tiempo transcurrido sera tal q sera el mismo para la distancia maxima recorrida.

Iguala la velocidad a 0 y obten el tiempo transcurrido hasta allí.

Una vez hecho eso, el tiempo q has hallado es el mismo q transcurrio para la distancia maxima.

Entonces reemplaza el tiempo q hallaste para la velocidad dentro de la funcion posicion, esto para hallar la nueva posicion a donde ha llegado.