La ecuación de la velocidad de un móvil es : v = (3t² + 4)m / s y para t = 0 el móvil ocupa una posición X = - 2m calcular : (a) el espacio recorrido t = 1 segundos hasta t = 4. (b) la velocidad media en el intervalo anterior. (c) la aceleración en el instante inicial.
ax² + bx + c = 0
Velocidad instantanea función del tiempo
v(t) = (3t² + 4) m / s
Debes saber que el cambio de la posición respecto al tiempo es igual a la velocidad instantánea (función del tiempo) y que el cambio de la velocidad respecto al tiempo es igual a la aceleración instantánea (función del tiempo).
Entonces la derivada es el operador que relaciona la variación de una cantidad respecto a otra.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%20%3Dv%28t%29%3D3%20t%5E%7B2%7D%20%2B%204" />
para conocer la posición instantánea se debe integrar
∫dx = ∫(3t² + 4)dt
x(t) = (t³ + 4t + c) m
entonces ya conoces la posición instantanea, pero necesitas saber cual es el valor de la constante c , entonces para eso haces uso de las condiciones que dan
para t = 0 s ocupa una posicion de x = - 2m
x(0) = 0³ + 4(0) + c = - 2
c = - 2
entonces la constante c es igual a - 2 por lo que la posición instantánea quedaría expresada como
x(t) = (t³ + 4t - 2) m
ahora, se necesita saber cual es la aceleración instantánea
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%28t%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D%20%3D%206t" />
a(t) = (6t) m / s²
ya tenes la aceleración instantánea
ahora si se pueden responder las preguntas
(a) espacio recorrido de t₁ = 1 s hasta t₂ = 4 s
x(t) = (t³ + 4t - 2) m
x(1) = 1³ + 4(1) - 2
x(1) = 3 m
x(4) = 4³ + 4(4) - 2
x(4) = 78 m
el espacio recorrido es de
x(4) - x(1) = 78 - 3 = 75 m
es de 75 metros.
(b) velocidad media entre t₁ = 1 s y t₂ = 4 s
la velocidad media se define como
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v_%7Bmedia%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%28%20t_%7B2%7D%20%29-x%28%20t_%7B1%7D%20%29%7D%7B%20t_%7B2%7D%20-%20t_%7B1%7D%20%7D%20" />
entonces la velocidad media en ese intervalo es de
vmed = 78 - 3 / 4 - 1 = 75 / 3 = 25 m / s
es de 25 m / s
(c) aceleración para t₁ = 1 s
a(t) = (6t) m / s²
a(1) = 6(1)
a(1) = 6 m / s²
la aceleracion en el primer instante es de 6 m / s².
Buenas noches : t = 10 s v = 72 Km / h. (1000 m / 1km). (1 h / 3600 s) = 20 m / s. V₀ = 0 v = v₀ + a. T 20 m / s = 0 + a. 10s. a = 20 m / s / 10 s = 2 m / s². Una vez que ya sabemos la aceleración (a = 2 m / s²),…
Tenemos : s = u = 2ms - 1 v = a = 0, 03ms - 1 t = 10s usando la fórmula de v = u + at v = 2 + 0, 03 * 10 v = 2, 3ms - 1 ahora encontramos la distacia con la fórmula de S = ut + at ^ 2 / 2 s = 2 * 10 + (0, 03)(10) ^ 2 /…
Veamos. La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo. De modo que la posición es la integral de la velocidad. Integramos (omito las unidades)x + 2 = t³ + 4 t ; x = - 2 + t³ + 4 ta) Para t = 1 ; x = - 2…