Expresa en notacion cientifica el resultado de las siguientes operaciones : A) [tex] \ frac{(3 * 10 ^ {8}) ^ {2}(5 * 10 ^ { - 2}) }{7 * 10 ^ { - 3} }[ / tex] B) [tex] \ frac{(3, 27 * 10 ^ {5} )(1, 28 * 10 ^ {3}) }{(1, 25 * 10 ^ {4})(0, 38) }[ / tex].
Para operar con cantidades expresadas en notación científica o exponencial cuando se trata de productos y cocientes como este caso, se hace uso de la propiedad asociativa del producto para separar los factores exponenciales que al ser todos de base 10 permiten aplicar las siguientes propiedades : Producto de bases iguales : Se suman los exponentesCociente de bases iguales : Se restan los exponentes.
Potencia de potencia : Se multiplican los exponentes.
A) Empezamos desglosando las potenciaciones (recordar que la potenciación solo es distributiva para el producto y el cociente) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%283x10%5E8%29%5E2%285x10%5E%7B-2%7D%29%7D%7B7.10%5E%7B-3%7D%7D%20%3D%5Cfrac%7B3%5E2.%2810%5E8%29%5E2.5.10%5E%7B-2%7D%7D%7B7x10%5E%7B-3%7D%7D" />Separamos todos los términos exponenciales de base 10 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%5E2.%2810%5E8%29%5E2.5.10%5E%7B-2%7D%7D%7B7x10%5E%7B-3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B9.5%7D%7B7%7D.%5Cfrac%7B%2810%5E8%29%5E2.10%5E%7B-2%7D%7D%7B10%5E%7B-3%7D%7D%3D" />Aplicando las propiedades descriptas de la potenciación queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%2810%5E8%29%5E2.10%5E%7B-2%7D%7D%7B10%5E%7B-3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B10%5E%7B8.2%7D.10%5E%7B-2%7D%7D%7B10%5E%7B-3%7D%7D%3D10%5E%7B8.2%2B%28-2%29-%28-3%29%7D%3D10%5E%7B17%7D" />Queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B9.5%7D%7B7%7D.10%5E%7B17%7D%3D6%2C43x10%5E%7B17%7D" />Con lo que el resultado de la operación es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=6%2C43x10%5E%7B17%7D" />B) Tenemos en el cociente un término que no está en notación exponencial, lo expresamos así : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%2C38%3D3%2C8x10%5E%7B-1%7D" />Porque como se trata de un número menor a 1 en valor absoluto, lo que hacemos es poner una segunda coma en el primer dígito distinto de cero, luego cuento los dígitos entre la coma del número y la segunda coma que acabamos de poner, y finalmente este último número es el exponente del 10.
Separamos los términos exponenciales de base 10 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%2C27x10%5E5.1%2C28x10%5E3%7D%7B1%2C25x10%5E4.3%2C8x10%5E%7B-1%7D%7D%3D%5Cfrac%7B3%2C273.1%2C28%7D%7B1%2C25.3%2C8%7D%5Cfrac%7B10%5E5.10%5E3%7D%7B10%5E4.10%5E%7B-1%7D%7D%3D0%2C882x10%5E%7B5%2B3-%284%2B%28-1%29%29%7D%3D0%2C882x10%5E%7B5%7D" />Ahora bien, la mantisa nos dió menor que 1 cuando tiene que ser mayor o igual que 1 y menor que 10.
Expresada en notación científica es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%2C882%3D8%2C82x10%5E%7B-1%7D" />Reemplazando esto en el valor anterior queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%2C882x10%5E%7B5%7D%3D8%2C82x10%5E%7B-1%7D.10%5E%7B5%7D%3D8%2C82x10%5E%7B4%7D" />Con lo cual el resultado de la operación es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%2C82x10%5E%7B4%7D" />.