Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas f(x) = x ^ 2 + 3 y g(x) = x + 5?
Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas f(x) = x ^ 2 + 3 y g(x) = x + 5.
En resumen
El área de la región comprendida entre las curvas f(x) y g(x) es 4. Para calcular el área entre dos curvas, simplemente hay que hallar el área comprendida bajo la curva superior y se le resta el área comprendida bajo la curva inferior.
Mejor respuesta
El área de la región comprendida entre las curvas f(x) y g(x) es 4.
Para calcular el área entre dos curvas, simplemente hay que hallar el área comprendida bajo la curva superior y se le resta el área comprendida bajo la curva inferior.
En la imagen adjunta podemos apreciar cuál curva se encuentra arriba y cuál curva se encuentra abajo.
La curva g(x) que está de color rojo se encuentra en la parte superior y la curva f(x) que está de color negro se encuentra en la parte de abajo.
Determinamos los puntos en x donde se intersecan.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3Dx%5E%7B2%7D%2B3%7D%20%5Catop%20%7By%3Dx%2B5%7D%7D%20%5Cright." />Igualamos las funciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-x-2" /> = 0Mediante la fórmula de la resolvente, podemos hallar los puntos de intersección : x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4%2Aa%2Ac%7D%20%7D%7B2%2Aa%7D" />x1 = - 1x2 = 2Podemos corroborarlo al ver en la gráfica que efectivamente en esos puntos se intersecan las gráficas.
Ahora, calculamos el área bajo las gráficas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7Bg%28x%29-f%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx" />Por propiedades de la integración podemos separar las integrales<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7Bg%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx" /> - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7Bf%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7Bx%20%2B%205%7D%20%5C%2C%20dx" /> - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7Bx%5E%7B2%7D%2B3%7D%20%5C%2C%20dx" />(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%2B5x" />) [ - 1, 2] - (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%20%7D%7B3%7D%2B3x" />) [ - 1, 2][([img = 10]) - ([img = 11])] - [([img = 12]) - ([img = 13])][12 - ( - 4)] - [[img = 14] - ([img = 15])]16 - 12 = 4El área entre las curvas es de 4.
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