RESOLUCIÓN.
1) Determinar la fuerza que aplica el resorte a la caja.
F = K * X
F = 2, 4 * 8, 3
F = 19, 92 N
La fuerza que ejerce el resorte sobre la caja es de 19, 92 N.
2) Determinar la aceleración de la caja.
Se realiza la sumatoria de fuerzas en el eje X'.
∑Fx' = m * ax'
F - mg * Sen(30) = m * ax'
Sustituyendo los valores :
19, 92 - 0, 25 * 10 * Sen(53) = 0, 25 * ax'
ax' = 71, 7 m / s²
La aceleración de la caja sobre su trayectoria es de 71, 7 m / s².
3) Determinar la velocidad.
Empezando el recorrido :
V = 0 m / s
Debido a que el cuerpo parte del reposo.
Cuando se separa del resorte :
Para determinar la velocidad hay que aplicar las siguientes ecuaciones cinemáticas :
Xf = Xo + Vo * t + a * t² / 2
0, 083 = 0 + 0 * t + 71, 7 * t² / 2
t = 0, 05 s
Vf = Vo + a * t
Vf = 0 + 71, 7 * 0, 05
Vf = 3, 45 m / s
La velocidad cuando se separa del resorte es de 3, 45 m / s.
4) Determinar la energía potencial gravitatoria.
Empezando el recorido :
Ep = 0 J
Debido a que se encuentra al nivel de la referencia.
Cuando se separa del resorte :
Para ello hay que conocer la altura a la que se encuentra la caja, aplicando la siguiente relación trigonométrica :
Cos(53) = z / 0, 083
z = 0, 05 m
Ahora se aplica la ecuación de la energía potencial gravitatoria.
Ep = m * g * z
Ep = 0, 25 * 10 * 0, 05
Ep = 0, 125 J
La energía potencial gravitatoria cuando se separa del resorte es de 0, 125 J.
5) Determinar la energía potencial elástica.
Empezando el recorrido :
Se aplica la ecuación de la energía potencial elástica :
Ee = K * x² / 2
Ee = 240 * (0, 083)² / 2
Ee = 0, 83 J
La energía potencial gravitatoria empezando el recorrido es de 0, 83 J.
Cuando se separa del resorte :
Ee = 0 J
Debido a que el resorte ya no está comprimido ni extendido.
6) Determinar la energía cinética.
Empezando el recorrido :
Ec = 0 J
Debido a que la velocidad inicial de la caja es 0 también.
Cuando se separa del resorte :
Aplicando la ecuación :
Ec = m * V² / 2
Ec = 0, 25 * (3, 45)² / 2
Ec = 1, 49 J
La energía cinética cuando la caja se separa del resorte es de 1, 49 J.