En una carrera de 100 m llanos, Peter y John cruzan la meta al mismo tiempo : 10, 2 s?

Hola Siescapu, la verdad es que me costó mucho hacer el ejercicio y si he fallado en algo o me faltan datos mil disculpas.

Te cuento como lo he resuelto y si te sirve mejor todavía, si no lo entiendes nuevamente mil disculpas.

Este ejercicio cuenta con dos partes, una parte con un MRUV y otra con un MRU, ambas partes van a compartir un dato específico : Vmax (velocidad máxima).

Voy a hacer los cálculos para el caso de Peter.

En la PRIMER parte de la carrera, Peter parte del reposo y alcanza una velocidad máxima a los 2 s, por lo tanto planteo las dos ecuaciones de MRUV :

1) Vf = Vo + a * t (en este caso la Vf sería la Vmax, Vo = 0 m / s y t = 2 s.

)

2) X1 = Xo + Vo * t + 1 / 2 * a * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t1%5E%7B2%7D%20" /> (Xo = 0 m, Vo = 0 m / s)

Por lo que estas ecuaciones nos quedarían simplificadas de la siguiente forma :

1) Vf = a * t1

2) X1 = 1 / 2 * a * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t%5E%7B2%7D%20" />

Recordemos que t1 es el tiempo que tarda en alcanzar la velocidad máxima, esto es un dato y es 2s para el caso de Peter.

Esto lo dejamos así y ahora vamos a la SEGUNDA parte de la carrera, en la cual Peter ya tiene una Vmax que alcanzo en la primer parte.

Como en esta segunda parte se mueve con MRU planteamos :

3) XT - X1 = Vmax * t2

Esta XT - X1 es la distancia que recorre después de alcanzar la Vmax hasta que llega a los 100 m, y el t2 es el tiempo que tarda en realizar esta distancia, que es un dato del ejercicio 8, 2 s.

Ahora que tenemos todo planteado, miremos las ecuaciones 1) y 3)

1)Vmax = a * t1

3)Vmax = (XT - X1) / t2

Notamos que 3) ahora está escrita en función de Vmax.

Como los primeros términos son iguales, los segundos también lo son, entonces :

4)a * t1 = (XT - X1) / t2

De esta nueva ecuación, tenemos dos incógnitas : X1 y la aceleración.

Pero acá entra en juego nuestra ecuación 2)

X1 = 1 / 2 * a * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t1%5E%7B2%7D%20" />

a = 2 * X1 / <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t%5E%7B2%7D%20" />

Reemplazando esta aceleración en la fórmula 4)tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%2AX1%2At1%7D%7B%20t%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BXT%20-%20X1%7D%7Bt2%7D%20" />

De acá despejamos X1.

Ahora que tenemos X1 usamos la fórmula 2) para calcular la aceleración, y luego con la aceleración la reemplazamos en 1) y obtenemos la Vmax.

Repetimos lo mismo para el caso de John.

Espero haberte ayudado, un saludo !

Edito : Te adjunto las soluciones para el caso de Peter :

X1 = 10.

869 m

a = 5.

434 m / <img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%5E%7B2%7D%20" />

Vmax = 10.

868 m / s.