En una carrera de 100 m llanos, Peter y John cruzan la meta al mismo tiempo : 10, 2 s. Se sabe que Peter tarda 2, 00 s y John 3, 00 s en alcanzar la velocidad máxima (trayecto MRUV de la competencia), la cual mantienen durante el resto de la competencia (trayecto MRU). ¿Cuáles son sus velocidades máximas respectivas?
En resumen
Hola Siescapu, la verdad es que me costó mucho hacer el ejercicio y si he fallado en algo o me faltan datos mil disculpas. Te cuento como lo he resuelto y si te sirve mejor todavía, si no lo entiendes nuevamente mil disculpas.
Hola Siescapu, la verdad es que me costó mucho hacer el ejercicio y si he fallado en algo o me faltan datos mil disculpas.
Te cuento como lo he resuelto y si te sirve mejor todavía, si no lo entiendes nuevamente mil disculpas.
Este ejercicio cuenta con dos partes, una parte con un MRUV y otra con un MRU, ambas partes van a compartir un dato específico : Vmax (velocidad máxima).
Voy a hacer los cálculos para el caso de Peter.
En la PRIMER parte de la carrera, Peter parte del reposo y alcanza una velocidad máxima a los 2 s, por lo tanto planteo las dos ecuaciones de MRUV :
1) Vf = Vo + a * t (en este caso la Vf sería la Vmax, Vo = 0 m / s y t = 2 s.
)
2) X1 = Xo + Vo * t + 1 / 2 * a * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t1%5E%7B2%7D%20" /> (Xo = 0 m, Vo = 0 m / s)
Por lo que estas ecuaciones nos quedarían simplificadas de la siguiente forma :
1) Vf = a * t1
2) X1 = 1 / 2 * a * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t%5E%7B2%7D%20" />
Recordemos que t1 es el tiempo que tarda en alcanzar la velocidad máxima, esto es un dato y es 2s para el caso de Peter.
Esto lo dejamos así y ahora vamos a la SEGUNDA parte de la carrera, en la cual Peter ya tiene una Vmax que alcanzo en la primer parte.
Como en esta segunda parte se mueve con MRU planteamos :
3) XT - X1 = Vmax * t2
Esta XT - X1 es la distancia que recorre después de alcanzar la Vmax hasta que llega a los 100 m, y el t2 es el tiempo que tarda en realizar esta distancia, que es un dato del ejercicio 8, 2 s.
Ahora que tenemos todo planteado, miremos las ecuaciones 1) y 3)
1)Vmax = a * t1
3)Vmax = (XT - X1) / t2
Notamos que 3) ahora está escrita en función de Vmax.
Como los primeros términos son iguales, los segundos también lo son, entonces :
4)a * t1 = (XT - X1) / t2
De esta nueva ecuación, tenemos dos incógnitas : X1 y la aceleración.
Pero acá entra en juego nuestra ecuación 2)
X1 = 1 / 2 * a * <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t1%5E%7B2%7D%20" />
a = 2 * X1 / <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t%5E%7B2%7D%20" />
Reemplazando esta aceleración en la fórmula 4)tenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%2AX1%2At1%7D%7B%20t%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BXT%20-%20X1%7D%7Bt2%7D%20" />
De acá despejamos X1.
Ahora que tenemos X1 usamos la fórmula 2) para calcular la aceleración, y luego con la aceleración la reemplazamos en 1) y obtenemos la Vmax.
Repetimos lo mismo para el caso de John.
Espero haberte ayudado, un saludo !
Edito : Te adjunto las soluciones para el caso de Peter :
X1 = 10.
869 m
a = 5.
434 m / <img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%5E%7B2%7D%20" />
Vmax = 10.
868 m / s.