En un proceso adiabático, no hay intercambio de calor entre el sistema y el ambiente ; pero cambia la temperatura de un gas ideal?

Respuesta : No se pero tienes esta informaciónExplicación : Relaciones P, V, T en la expansión adiabática del gas ideal

Joule, en su célebre experimento sobre expansión libre, demostró que la energía interna de un gas perfecto era independiente del volumen (V), o la presión (P), sólo función de la temperatura.

Esta conclusión conduce a que, para un gas ideal :

{ \ displaystyle { \ text{(a)}} \ qquad dU = C_{v} \ dT = \ delta Q - \ delta W}{ \ displaystyle { \ text{(a)}} \ qquad dU = C_{v} \ dT = \ delta Q - \ delta W}

Pero en la expansión adiabática :

{ \ displaystyle { \ text{(b)}} \ qquad \ delta Q = 0 ; \ qquad \ delta W = P \ \ delta V}{ \ displaystyle { \ text{(b)}} \ qquad \ delta Q = 0 ; \ qquad \ delta W = P \ \ delta V}

Con lo que se obtiene la siguiente relación :

{ \ displaystyle { \ text{(c)}} \ qquad \ delta U = C_{v} \ \ delta T = - P \ \ delta V}{ \ displaystyle { \ text{(c)}} \ qquad \ delta U = C_{v} \ \ delta T = - P \ \ delta V}

En el gas ideal se cumple :

{ \ displaystyle P \ V = n \ R \ T}{ \ displaystyle P \ V = n \ R \ T}

{ \ displaystyle C_{p} - C_{v} = R}{ \ displaystyle C_{p} - C_{v} = R}

{ \ displaystyle \ gamma = C_{p} / C_{v}}{ \ displaystyle \ gamma = C_{p} / C_{v}}

Los valores { \ displaystyle C_{p}}{ \ displaystyle C_{p}} y { \ displaystyle C_{v}}{ \ displaystyle C_{v}} son función del número de átomos en la molécula.

Despejando { \ displaystyle P}P y sustituyendo { \ displaystyle P}P y { \ displaystyle R}R en la Ec.

(c) queda, para un mol de gas ({ \ displaystyle n = 1}n = 1) la relación diferencial :

{ \ displaystyle { \ text{(d)}} \ qquad { \ frac {dT}{T}} = - { \ frac { \ left( \ gamma - 1 \ right) \ dV}{V}}}{ \ displaystyle { \ text{(d)}} \ qquad { \ frac {dT}{T}} = - { \ frac { \ left( \ gamma - 1 \ right) \ dV}{V}}}

E integrando entre los estados inicial y final :

{ \ displaystyle { \ text{(e)}} \ qquad { \ frac {T_{f}}{T_{i}}} = \ left({ \ frac {V_{i}}{V_{f}}} \ right) ^ { \ left( \ gamma - 1 \ right)}}{ \ displaystyle { \ text{(e)}} \ qquad { \ frac {T_{f}}{T_{i}}} = \ left({ \ frac {V_{i}}{V_{f}}} \ right) ^ { \ left( \ gamma - 1 \ right)}}

Teniendo en cuenta que al trabajar con gases perfectos se cumple { \ displaystyle T = PV / R}{ \ displaystyle T = PV / R}, la Ec.

(e) puede ponerse :

{ \ displaystyle \ qquad { \ frac {P_{f} \ V_{f}}{P_{i} \ V_{i}}} = \ left({ \ frac {V_{i}}{V_{f}}} \ right) ^ { \ left( \ gamma - 1 \ right)} \ qquad \ to \ qquad { \ frac {P_{f}}{P_{i}}} = \ left({ \ frac {V_{i}}{V_{f}}} \ right) ^ { \ left( \ gamma \ right)}}{ \ displaystyle \ qquad { \ frac {P_{f} \ V_{f}}{P_{i} \ V_{i}}} = \ left({ \ frac {V_{i}}{V_{f}}} \ right) ^ { \ left( \ gamma - 1 \ right)} \ qquad \ to \ qquad { \ frac {P_{f}}{P_{i}}} = \ left({ \ frac {V_{i}}{V_{f}}} \ right) ^ { \ left( \ gamma \ right)}}.