En la figura P5. 68, m1 = 20. 0 kg y a = 53. 1°. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la rampa es mk = 0. 40. ¿Cuál debe ser la masa m2 del bloque que cuelga si debe descender 12. 0 m en los primeros 3. 00 s después de que el sistema se libera a partir del reposo?
En resumen
Explicación : g = 9, 8 t = 3s α = 53. 1 Yf = 12m uk = 0. 4Yf = Yo + Vo. T + 1 / 2. A. t ^ {2} ⇒ (12. 2) / 9 = a ⇒ a = 2, 7W1. Cos(53, 1) = N ⇒ 20. (9, 8). Cos(53. 1) = N ⇒ N = 117, 7 - W1. Sen(53, 1) - uk. N + T = m1. A ⇒ T = 20. (2, 7) + 196. Sen(53, 1) + (0, 4).
Explicación : g = 9, 8 t = 3s α = 53.
1 Yf = 12m uk = 0.
4Yf = Yo + Vo.
T + 1 / 2.
A. t ^ {2} ⇒ (12.
2) / 9 = a ⇒ a = 2, 7W1.
Cos(53, 1) = N ⇒ 20.
(9, 8).
Cos(53.
1) = N ⇒ N = 117, 7 - W1.
Sen(53, 1) - uk.
N + T = m1.
A ⇒ T = 20.
(2, 7) + 196.
Sen(53, 1) + (0, 4).
(117, 7) T = 257, 818.
⇒ T = 257, 8W2 - T = m2.
A ⇒ m2.
G - m2.
A = T ⇒ m2.
(9, 8 - 2, 7) = T ⇒ m2.
(7, 1) = 257, 8m2 = 36, 309.
⇒ m2 = 36, 3Respuesta : la masa del segundo bloque es 36, 3 .
La masa m2 del bloque que cuelga, si debe descender 12.
0 m en los primeros 3.
00 s después de que el sistema se libera a partir del reposo, es igual a m2 = 14.
08 KgCalculamos la aceleración del sistema cuando se libera del reposo, aplicando la siguiente ecuación MRUV cuando han transcurrido los tres primeros segundos del movimiento : d = Vo * t + (1 / 2) * a * t²12m = 0 + 0.
5 * a * (3s)²a = 2.
67m / s²Definimos un sistema de coordenadas cartesiano cuyo eje "X" sea paralelo a la superficie inclinada y el eje "Y" sea perpendicular a la misma.
Con esta referencia aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre m1, después de ser liberado del reposo : Primero hallamos la fuerza Normal al plano inclinado∑Fy = 0N - P * sen(β) = 0N - m * g * sen(90° - 53.
1°) = 0N - 20.
0Kg * 9.
81m / s² * sen(36.
9°) = 0N = 117.
80NAhora calculamos la Tensión de la cuerda : ∑Fx = m * aT - Fr = m1 * aT - mk * N = 20.
0Kg * 2.
67m / s²T - 0.
4 * 117.
80N = 20.
0Kg * 2.
67m / s²T = 47.
12N + 53.
40NT = 100.
52NAplicamos la Segunda Ley de Newton sobre m2 después de ser liberado del reposo, para hallar el valor de la masa m2 : ∑Fy = m * aP - T = m2 * 2.
67m / s²m2 * g - 100.
52N = m2 * 2.
67m / s²m2 * ( 9.
81m / s² - 2.
67m / s²) = 100.
52N m2 = 14.
08 Kg.
Para que no deslice tenemos que asegurarnos que la aceleración es igual a cero, por tanto se cumple lo siguiente : N·Sen(α) - Fr·Cos(α) = 0 Ahora sabemos que la fuerza de roce será : Fr = μ·N Entonces tenemos que :…
Si la velocidad es constante, la fuerza aplicada es de igual módulo que la fuerza de rozamiento. Fr = F = uc m guc = 14 N / (4 kg . 9, 80 m / s²) = 0, 357Saludos Herminio.