El vector de posición de un móvil es r(t) = 2t3i + t 2j, en unidades SI. Calcula : a. La velocidad media entre los instante t = 0 s y t = 3 s ; b. La velocidad instantánea ; c. La aceleración media entre los instantes t = 0 s y t = 3 s ; d. La aceleración instantánea ; e. La velocidad y la aceleracion en el instante t = 1 s.
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La ley de movimiento del objeto es :
r(t) = (2t³, t²) m, t en s
La velocidad media esta dada por
Vm = Δr / Δt = = r(3) - r(0) / 3 - 0 - - > reemplazando r en los valores de 3 y 0 s tenemos :
Vm = (54, 9) - (0, 0) / 3 - 0
Vm = (18, 3) m / s
Si derivamos respecto al tiempo obtendremos la velocidad instantanea :
d / dt r(t) = v(t) = (6t², 2t) m / s, t en s
Para hallar la aceleración media en 3 y 0 s tenemos :
Am = Δv / Δt = (54, 6) - (0, 0) / 3 - 0 = (18, 2) m / s²
La aceleración instantánea es la derivada respecto al tiempo de la velocidad :
d / dt v(t) = a(t) = (12t, 2) m / s², t en s
para t = 1s
v(1) = (6, 2) m / s
a(1) = (12, 2) m / s².
Se puede conocer la aceleración que lleva un cuerpo en cada instante, coincide con la aceleración media entre dos instantes muy pequeños. Si averiguamos la aceleración de un móvil entre dos instantes muy próximos,…
Movimiento acelerando . . . s(t) = 2 t² + 2 La velocidad media se calcula como cociente s / t = (s - s) / (t - t) a) 2 t 3 s(2) = 10 ; s(3) = 20 s / t = (20 - 10) / (3 - 2) = 10 b) 2 t 2, 001 como entre a) 0, 008002 /…
No La velocidad media es la velocidad de un objeto es la distancia recorida divida por el tiempo transcurrido. La velocidad instantánea es el desplazamiento de u. Cuerpo en un lapso de tiempo determinado la diferencia…