El sistema de la figura donde m1 = 6 kg y m3 = 3 kg está inicialmente en reposo. Se lo suelta y se verifica que la masa m1 tarda 2 segundos en tocar el piso. A) Calcular la aceleración de la m2 durante el movimiento. B) El valor de m2 fig c .
En resumen
El problema planteado es una combinación de dinámica y movimiento uniforme acelerado. Tenemos que la masa 1 tarda 2 segundos en tocar el suelo, cayendo desde una altura de 4 metros, su movimiento es : <img src="https://tex.z-dn.net/?
El problema planteado es una combinación de dinámica y movimiento uniforme acelerado.
Tenemos que la masa 1 tarda 2 segundos en tocar el suelo, cayendo desde una altura de 4 metros, su movimiento es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%28t%29%20%3D%20z_%7B0%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Da_%7B1%7D%20t%5E%7B2%7D" />Como parte del reposo no tiene velocidad inicial, la aceleración es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3D%20z_%7B0%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E%7B2%7D%20%5C%5Ca%20%3D%20%5Cfrac%7B2z_%7B0%7D%20%7D%7Bt%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2.4m%7D%7B%282s%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%202%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%20%7D" />a) En este ejercicio planteamos las ecuaciones en el momento inicial para la polea, para la masa 1 tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=T%20-%20m_%7B1%7Dg%20%3D%20m_%7B1%7Da" />Para el cuerpo 2 (el signo de la tensión de la cuerda cambia ya que de un lado tira hacia arriba y del otro hacia abajo).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28m_%7B3%7D%2Bm_%7B2%7D%29g%20-%20T%20%3D%20%20%28m_%7B3%7D%2Bm_%7B2%7D%29a" />De la primera ecuación despejamos la tensión de la cuerda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=T%20%3D%20m_%7B1%7Da%20%2B%20m_%7B1%7Dg%20%3D%206kg.2%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%20%7D%20%2B%206kg.10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%2012N%20%2B%2060N%20%3D%2072N." />La ecuación del cuerpo 2 tiene dos incógnitas por lo que no tiene una solución única.
Suponemos la cuerda inextensible y m2 y m3 adheridas entre sí de modo que el movimiento que experimentó m1 hacia abajo lo experimentará el conjunto de m2 y m3 hacia arriba.
Con lo que la aceleración de m2 durante el movimiento es de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%20%7D" /> hacia arriba.
B) Volvemos a plantear la ecuación para el cuerpo 2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28m_%7B3%7D%2Bm_%7B2%7D%29g%20-%20T%20%3D%20%20%28m_%7B3%7D%2Bm_%7B2%7D%29a" />De donde despejamos (m3 + m2) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=T%20%3D%20%28m_%7B3%7D%2Bm_%7B2%7D%29g%20%20-%20%28m_%7B3%7D%2Bm_%7B2%7D%29a%5C%5CT%20%3D%20%28m_%7B3%7D%2Bm_%7B2%7D%29%28g-a%29%5C%5C%5Cfrac%7BT%7D%7Bg-a%7D%20%3D%20%28m_%7B3%7D%2Bm_%7B2%7D%29" /> Nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B3%7D%20%2Bm_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B72N%7D%7B10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%20%7D-2%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B72N%7D%7B8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%20%3D%209kg" />.
De donde sacamos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m2_%7B123%7D%20%3D%209kg%20-%20m_%7B3%7D%20%3D%209kg%20-%203kg%20%3D%206kg" />Respuesta : La masa 2 es de 6kg.
Explicacion Datos Vo = 0 d = 43 m t = 22 s a = ? Formula d = Vo t + a t² / 2 d = 0 + a t² / 2 Despejamos a a = a t² / 2 = 2 (43 m) / (22 s)² / 2 = 0. 177 m / s².
Aceleración = (Velocidad final - Velocidad inicial) / Tiempo. X = (532m / 8. 8s - 0m / s) / 8. 8s X = (60. 45m / s) / 8. 8s X = 6, 9m Rta / = La aceleración que tuvo el avión fue de 6, 9 metros.