El punto A oscila con aceleración : a = 40 - 160x donde a y están expresados en (m / s ^ 2) y en m respectivamente. La magnitud de la velocidad es 0. 3(m / s) cuando x = 0. 4(m). Determinar a) la máxima velocidad de A ; B) las dos posiciones en las cuales la velocidad de A es cero.
En resumen
Me ayudarias con el nombre del libro de donde sacaste el libro?
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Veamos.
Debemos hallar la velocidad en función de la posición.
Sabemos que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.
Hacemos un cambio de variables :
a = dv / dt .
Dx / dx = dv / dx .
Dx / dt = v dv / dx ; (dx / dt = v)
Nos queda v dv = a dx = (40 - 160 x) dx ; integramos :
v² / 2 = 40 x - 80 x² + C ; siendo C una constante a determinar.
Sabemos que cuando x = 0, 4 es v = 0, 3 ; Reemplazamos :
0, 3² / 2 = 40 .
0, 4 - 80 .
0, 4² + C
0, 045 = 3, 2 + C ; de modo que C = 0, 045 - 3, 2 = - 3, 155
Luego v² / 2 = 40 x - 80 x² - 3, 155 ; o bien :
v² = 80 x - 160 x² - 6, 31
La velocidad es máxima cuando la aceleración es cero :
a = 0 = 40 - 160 x ; de modo que x = 40 / 160 = 0, 25 ; reemplazamos en v
v² = 80 .
0, 25 - 160 .
0, 25² - 6, 31 = 3, 69
Por lo tanto v = 1, 921 m / s
b) Anulamos v, o lo que es lo mismo v² : 80 x - 160 x² - 6, 31 = 0 ; o bien :
160 x² - 80 x + 6, 31 = 0 ; ecuación de segundo grado en x :
Sus raíces son : x = 0, 402 m ; x = 0, 098 m
Saludos Herminio.
La ecuación : x (t) = 10 sen (2t) + 15 cos (2t) + 100 Para obtener la velocidad, se deriva la ecuación x(t), puesto que v(t) = dx(t) / dt x'(t) = 20 cos(2t) - 30 sen(2t) la velocidad para t = 1 x'(1) = 20 cos (2 * 1) -…
Teniendo en cuenta que cuando la pelota es lanzada deforma ascendente y llega a un punto máximo en ese instante de tiempo su velocidad y aceleración es 0.
Mira . Segun como me explico una profesora que tuve . Todo objeto que es lanzado y llega a su punto maximo tiene como velocidad y aceleracion 0.