El desplazamiento de un objeto es x = 8 cos (2t + π / 3), donde x está en cm y t en s. Calcule, a) la velocidad y la aceleración en t = π / 2 s, b) la velocidad máxima y el tiempo anterior (t > 0) en el cual la partícula tiene esa velocidad, y c) la aceleración máxima y el tiempo anterior en el cual la partícula tiene esa aceleración.
Pregunta de Física · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de NarutoUsumaki1
En resumen
A) La velocidad es la derivada del desplazamiento respecto del tiempo v = dx / dt = - 8 . 2 sen(2 t + π / 3) La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo. A = dv / dt = - 8 . 2² cos(2 t + π / 3) Para t = π / 2 : v = - 8 .
A) La velocidad es la derivada del desplazamiento respecto del tiempo
v = dx / dt = - 8 .
2 sen(2 t + π / 3)
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.
A = dv / dt = - 8 .
2² cos(2 t + π / 3)
Para t = π / 2 :
v = - 8 .
2 sen(2π / 2 + π / 3) = 13, 86 cm / s (calculadora en radianes)
a = - 8 .
4 . cos(2π / 2 + π / 3) = 16 cm / s²
b) La velocidad máxima es v = 8 .
2 = 16 cm / s (se considera en valor absoluto)
Corresponde para sen(2 t + π / 3) = 1 ; por lo tanto :
2 t + π / 3 = π / 2 ; 2 t = π / 2 - π / 3 = π / 6 ; de modo que t = π / 12 segundos posteriores al inicio del movimiento
c) L aceleración máxima es a = 8 .
4 = 32 cm / s² (en valor absoluto)
Corresponde con cos(2 t + π / 3) = 1
2 t + π / 3 = 0 ; nos dará un tiempo negativo t = - π / 6 segundos
Dado que t > 0, deberá ser 2 t + π / 3 = 2π ; 2 t = 2π - π / 3 = 5π / 3
Por lo tanto t = 5π / 6 segundos
Saludos Herminio.
A) La velocidad es la derivada del desplazamiento respecto del tiempo v = dx / dt = - 8 . 2 sen(2 t + π / 3) La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo. A = dv / dt = - 8 .
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