Dos personas sostienen una masa de 80 kg por medio de dos cuerdas , las cuales forman angulos de 30 y 45 grados respectivamente calcular el valor de la fuerza que ejerce cada persona?

Se trata de un sistema de tres fuerzas en equilibrio, que convergen en un punto.

Por lo tanto, las proyecciones de las mismas sobre un eje vertical y un eje horizontal también deberán estar en equilibrio.

Esto nos permite plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver el problema.

Sea :

T1 = Fuerza que ejerce la persona que sostiene la cuerda a 30° de la horizontal

T2 = Fuerza que ejerce la persona que sostiene la cuerda a 45° de la horizontal

P = Peso del cuerpo

M = Masa del cuerpo

G = Aceleración gravitatoria

Sobre el plano vertical tenemos :

T1 * sen30° + T2 * sen45° = P

1) 0, 5000 * T1 + 0, 7071 * T2 = P

Sobre el plano horizontal tenemos :

T1 * cos30° = T2 * cos45°

0, 8660 * T1 = 0, 7071 * T2

Despejando T1 :

T1 = (0, 7071 / 0, 8660) * T2

2) T1 = 0, 8165 * T2

Reemplazando 2) en 1) :

0, 5000 * (0, 8165 * T2) + 0, 7071 * T2 = P

Operando :

1, 11535 * T2 = P

Como P = M * G, reemplazando :

1, 11535 * T2 = M * G

Despejando T2 :

T2 = M * G / 1, 11535

Reemplazando valores :

T2 = 80Kg * 9, 80m / s ^ 2 / 1, 11535

T2 = 702, 92 Kg * m / s ^ 2

T2 = 702, 92 N

Reemplazando este valor en 2) :

T1 = 0, 8165 * T2

T1 = 0, 8165 * 702, 92 N

T1 = 573, 93 N.