Dos fuentes sonoras esféricas emiten una frecuencia de 1. 000 Hz, con unas intensidades de 10 - 6 W / m2 y 10 - 7 W / m2 . Determinar el nivel de intensidad sonora de cada fuente por separado y simultáneamente.
Buenas noches,
Previo a responder a tu pregunta, hemos de evaluar el significado de cada uno de los datos y las incógnitas requeridas, teniendo que la intensidad sonora no es más que la relación entre la potencia de una onda sonora que se transmite referente a una unidad de área, que para el sistema internacional de unidades se referencia en <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E%7B2%7D%20%7D%20" />, este parámetro seevalúa en la dirección de propagación de la onda.
Ahora bien, el nivel de intensidad sonora por lo general se mide endecibelios, mediante la cual se compara la intensidad de cualquier onda respecto al nivel umbral a partir del cual inicia laaudición del ser humano, fijado en<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I_%7Bo%7D%20%3D%2010%5E%7B-12%7D%20%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E%7B2%7D%20%7D%20" />, obteniendo así la siguiente expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbeta%20%3D%2010%2Alog%28%20%5Cfrac%7BI%7D%7BI_%7Bo%7D%7D%20%29" />
Dondeβ está referencia en decibelios, I representa la intensidad de la onda a evaluar e Io como ya se definió, el umbral de audición del hombre.
En función a ello planteamos cada interrogante del problema :
(a) Nivel de intensidad sonora de cada onda, definiendo a las provenientes de cada fuente como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I_%7B1%7D%20%3D%2010%5E%7B-6%7D%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E%7B2%7D%7D" /> e <img src="https://tex.z-dn.net/?f=I_%7B2%7D%20%3D%2010%5E%7B-7%7D%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E%7B2%7D%7D" />
Con ello planteamos cada uno de los niveles :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbeta_%7B1%7D%20%3D%2010%2Alog%28%20%5Cfrac%7B10%5E%7B-6%7D%7D%7B10%5E%7B-12%7D%7D%29%20%3D%2060%20dB" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbeta_%7B2%7D%20%3D%2010%2Alog%28%20%5Cfrac%7B10%5E%7B-7%7D%7D%7B10%5E%7B-12%7D%7D%29%20%3D%2050%20dB" />
(b) El nivel de intensidad de 2 fuentes sonoras que actúan en simultáneo para las cuales no se ha dado alguna especificación, asumiendo que son independientes, no es más que determinar el nivel de intensidad sonora de la intensidad total definida a partir de la suma del aporte de cada fuente, teniendo que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I_%7BT%7D%20%3D%20I_%7B1%7D%2BI_%7B2%7D%20%3D%201.1%2A10%5E%7B-6%7D%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E%7B2%7D%7D" />
Finalmente entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbeta_%7BT%7D%20%3D%2010%2Alog%28%20%5Cfrac%7B1.1%2A10%5E%7B-6%7D%7D%7B10%5E%7B-12%7D%7D%29%20%3D%2060.4139%20dB" />
Espero haberte ayudado.
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