Dos autos, parten simultaneamente de dos lugares que distan 50 km, se mueven con rapideces constantes de 60 y 90 km / hr. Si se mueven el uno hacia el otro, determine donde se encuentran al cabo de un tiempo pero si se mueven en la misma direccion donde alcanzan el uno al otro y al cabo de cuanto tiempo.
En resumen
Supondremos positivo el sentido hacia la derecha y negativo hacia la izquierda. El origen (x = 0) lo consideraremos el punto de partida del auto A y todas las distancias serán relativas a este punto. Caso 1. El auto A se moviliza hacia la derecha, el auto B hacia la izquierda.
Supondremos positivo el sentido hacia la derecha y negativo hacia la izquierda.
El origen (x = 0) lo consideraremos el punto de partida del auto A y todas las distancias serán relativas a este punto.
Caso 1.
El auto A se moviliza hacia la derecha, el auto B hacia la izquierda.
Ecuación de movimiento de A :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_a%20%3D%20x_%7Ba0%7D%20%2B%20v_at" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_a%20%3D%20v_at" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_a%20%3D%20%2860Km%2Fh%29t" />
Ecuación de movimiento de B :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_b%20%3D%20x_%7Bb0%7D%20%2B%20v_bt" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_b%20%3D%2050Km%20%2B%20%28-90Km%2Fh%29t" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_b%20%3D%2050Km%20-%20%2890Km%2Fh%29t" />
Cuando se encuentren el valor de t será el mismo para ambas ecuaciones y los valores de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_a" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_b" /> serán iguales (ambos estarán a la misma distancia del origen).
Sabiendo esto despejamos t en ambas ecuaciones e igualamos :
t = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx_a%7D%7B60Km%2Fh%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7Bx_b-50Km%7D%7B90Km%2Fh%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%289%29%20%3D%20-%28x-50Km%29%286%29" />
[img = 10]
[img = 11]
[img = 12]
Se encontrarán a 20Km de distancia respecto al origen.
Caso 2.
Los dos autos se movilizan hacia la izquierda (hacia esta dirección porque el auto B tiene más rapidez que el A y es la única forma de que uno alcance al otro).
Ecuación de movimiento de A :
[img = 13]
[img = 14]
[img = 15]
Ecuación de movimiento de B :
[img = 16]
[img = 17]
[img = 18]
Cuando un auto alcance al otro estarán a la misma distancia del punto de origen, por lo que [img = 19].
ENtonces igualamos las ecuaciones :
[img = 20]
[img = 21]
[img = 22]
[img = 23]
[img = 24]
B alcanzará a A al transcurrir 1.
667 horas, ó 1 : 20.
La distancia respecto al origen será :
[img = 25]
[img = 26]
El signo negativo sólo nos indica que el punto de encuentro está a la izquierda del origen, como era de esperarse por la dirección que llevaban ambos autos.
1) Cirulan en sentido contrario ; e = v ^ t ; mientras uno recorre un espacio x el otro recorre 50 - x,
x = 60t ; 50 - x = 90t.
Como el tiempo es el mismo, despejamo t en las dos e igualamos.
X / 60 = (50 - x ) / 90 ; 90 x = 3000 - 60 x ; 150 x = 3000 ; x = 20 Km
2) Circulan en el mismo sentido ; uno recorre x = 60 t y el otro x + 50 = 90 t ; despejando t e igualando ; x / 60 = (x + 50) / 90 ; 90 x = 3000 + 60x ; 30 x = 3000 ; x = 100 Km del que va delante y 150 Km del que va detrás ; t = 100 / 60 = 1, 6 horas.
Me faltan todas a mi tambien.
Bobs esponjas y fondos delmar.
Consideremos positivo el sentido del que tiene velocidad de 40 m / s Su posición es : X1 = 40 m / s t ; la posición del otro es : X2 = - 25 m / s t La distancia que los separa es X1 - X2 = [40 - ( - 25)] m / s t = 13000…