Determine la masa requerida del bloque A de modo que cuando se suelte desde el reposo mueve el bloque B una distancia B = 0. 75 m hacia arriba del plano inclinado liso en t = 2 s. Desprecie la masa de las poleas y las cuerdas. El bloque B tiene una masa de mB = 5 kg. Donde θ = 60°.
En resumen
Determinamos la masa del bloque A. La masa del bloque A, es de mA = 4, 51 kg. Datos : Desplazamiento del bloque B : X = 0, 75 m. Tiempo del desplazamiento : t = 2 s. Masa del bloque B : mB = 5 kg.
Determinamos la masa del bloque A.
La masa del bloque A, es de mA = 4, 51 kg.
Datos : Desplazamiento del bloque B : X = 0, 75 m.
Tiempo del desplazamiento : t = 2 s.
Masa del bloque B : mB = 5 kg.
Angulo del plano : θ = 60ºAceleración de la gravedad : g = 9, 8 m / s²Procedimiento : Determinamos la aceleración que experimenta el sistema : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Ba%20%3D%20%5Cfrac%7BX%7D%7B2t%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20%5Cquad%20a%20%3D%20%5Cdfrac%7B0%2C75%7D%7B2%2A2%7D%20%3D%200%2C1875%20%5C%3Am%2Fs%5E2" />Con la ayuda de un diagrama de cuerpo libre determinamos las fuerzas que intervienen en cada una de las masas.
Mientras que el sentido de la aceleración va del bloque B hacia el A.
1. Masa A.
Como la masa del sistema de cuerdas y poleas son despreciables, el sistema se reduce a sólo una cuerda continua.
En X : No intervienen fuerzas.
En Y : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=mA%2Ag%20-T%20%3D%20mA%2Aa" />2.
Masa B.
Por ángulos alternos internos, θ se encuentra asociada a la componte vertical del peso del bloque B.
En X : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=T%20-%20mB%2Ag%2ASen%2860%5C%C2%BA%29%3DmB%2Aa" />En Y : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=N-mB%2Ag%2ACos%2860%5C%C2%BA%29%20%3D%200%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20N%20%3D%20mB%2Ag%2ACos%2860%5C%C2%BA%29%5C%5C%5C%5CN%20%3D%20%285%29%2A%289.8%29%2A%280%2C5%29%20%3D%2024%2C5%20%5C%3AN" />Al sumar la ecuación para las componente en Y de la masa A y para la componente en X de la masa B, nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20mA%2Ag-T%20%26%3D%26%20mA%2Aa%20%5C%5C%20T-mB%2Ag%2ASen%2860%5C%C2%BA%29%20%26%3D%26%20mB%2Aa%20%5C%5C%5Ccline%7B4-6%7D%20mA%2Ag-mB%2Ag%2ASen%2860%5C%C2%BA%29%20%26%3D%26%20mA%2Aa%2BmB%2Aa%5Cend%7Barray%7D" />Despejamos la masa del Bloque A : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=mA%3D%5Cdfrac%7BmB%2A%28g%2ASen%2860%5C%C2%BA%29%2Ba%29%7D%7B%28g-a%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=mA%3D%5Cdfrac%7B%285%29%2A%289%2C8%2ASen%2860%5C%C2%BA%29%2B0%2C1875%29%7D%7B%289%2C8-0%2C1875%29%7D%3D4%2C51%5C%3Akg" />.