DETERMINAR LA SIGUIENTE OPERACIÓN R = 1 / 2P – 3Q DE LOS SIGUIENTES VECTORES, P = 6N DIRIGIDA AL N74°E Y Q = 1. 5N DIRIGIDA AL N28°E ; ENCONTRAR LA MAGNITUD Y LA DIRECCIÓN DE LA RESULTANTE DE LOS VECTORES DADOS.
En resumen
La magnitud y la dirección de la resultante de los vectores es 3. 23 y ( - 3. 135 N)i + (0. 78 N)j respectivamente. Para calcular las componentes de un vector se realizan las siguientes operaciones : Fx : |F| * cos(β)Fy : |F| * sen(β)Donde : |F| : módulo del vector.
La magnitud y la dirección de la resultante de los vectores es 3.
23 y ( - 3.
135 N)i + (0.
78 N)j respectivamente.
Para calcular las componentes de un vector se realizan las siguientes operaciones : Fx : |F| * cos(β)Fy : |F| * sen(β)Donde : |F| : módulo del vector.
Β : ángulo entre el vector y la componente positiva del eje x.
Calculamos P : Px : 6 N * cos(74°) = 1.
65 NPy : 6 N * sen(74°) = 5.
76 NP = (1.
65 N)i + (5.
76 N)jCalculamos Q : Qx : 1.
5 N * cos(28°) = 1.
32 NQy : 1.
5 N * sen(28°) = 0.
7 NQ = (1.
32 N)i + (0.
7 N)jCalculamos los vectores solicitados : 1 / 2P = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" /> * [(1.
65 N)i + (5.
76 N)j] = (0.
825 N)i + (2.
88 N)j3Q = 3 * [(1.
32 N)i + (0.
7 N)j] = (3.
96 N)i + (2.
1 N)jR = 1 / 2P - 1 / 2P = [(0.
825 N)i + (2.
88 N)j] - [(3.
96 N)i + (2.
1 N)j] = ( - 3.
135 N)i + (0.
78 N)jCalculamos la magnitud del vector resultante, la cual viene dada por la fórmula : |F| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%20%7D" />Donde : x : componente x del vectory : componente y del vector|R| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%28-3.135%29%5E%7B2%7D%2B%280.78%29%5E%7B2%7D%20%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B10.43%7D" /> = 3.
23La magnitud es 3.
23 y la dirección es ( - 3.
135 N)i + (0.
78 N)j.
Con la longitud que tiene el vector.
Respuesta. Para resolver este problema se aplica el teorema del coseno como se muestra a continuación : c² = a² + b² - 2 * a * b * Cos(α) Los datos son : a = 7b = 5c = 7 Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene…
Es esta la respuesta.