Determinar la ecuación del plano pi que contiene a las rectas :X + 2 / 5 = 1 - y / 2 = z = 4 ; x - 3 / - 5 = y + 4 / 2 = 3 - z?

Hay algunos errores en los datos ; corrijo :

(x + 2) / 5 = (y - 1) / ( - 2) = (z - 4) / 1

(x - 3) / ( - 5) = (y + 4) / 2 = (z - 3) / ( - 1)

Resuelvo.

El denominador de las relaciones que

definen las dos rectas son las coordenadas de sus vectores directores.

Los vectores de

dirección de las rectas son :

(5, – 2, 1) y (–5, 2, – 1)

Se observa que siendo las coordenadas

proporcionales, las rectas son paralelas.

La ecuación del plano es de la forma : A x + B

y + C z + D = 0

(A, B, C) son las coordenadas del vector

normal al plano.

D es un valor que depende de un punto por

donde pasa el plano.

Para hallar el vector normal usamos el producto

vectorial entre el vector de dirección de una de las rectas y el un vector que

una un punto de una recta con un punto de la otra.

Este vector es : (3, – 4, 3) – (– 2, 1, 4) =

(5, – 5, – 1)

El producto vectorial : (5, – 2, 1) * (5, – 5, – 1) = (7, 10, – 15)

Luego el plano es 7 x + 10 y – 15 z + D = 0

Pasa por (– 2, 1, 4) : por lo

tanto : – 2 .

7 + 10 – 4 .

(– 15) + D = 0

Resulta entonces D = 64

Finalmente el plano es :

7 x + 10 y – 15 z + 64 = 0

Saludos Herminio.