Determinar el ángulo que forma el plano pi : x + 2y - 3z + 4 = 0 y r : {2x - y = 0, 3x + 2z = 12?
Determinar el ángulo que forma el plano pi : x + 2y - 3z + 4 = 0 y r : {2x - y = 0, 3x + 2z = 12.
En resumen
El ángulo de una recta con un plano es complementario del que forman la recta con el vector normal al plano. El vector de la recta se obtiene como el producto vectorial entre los vectores normales de los planos que forman la recta.
Mejor respuesta
El ángulo de una recta con un plano es complementario del que forman la recta con el vector normal al plano.
El vector de la recta se obtiene como el producto vectorial entre los vectores normales de los planos que forman la recta.
V = (2, - 1, 0) * (3, 0, 2) = ( - 2, - 4, 3)
El coseno del ángulo entre dos vectores es el producto escalar dividido por el producto entre los módulos de los vectores
cosФ = [( - 2, - 4, 3) .
(1, 2, - 3)] / [√(2² + 4² + 3²)√(1² + 2² + 3²] =
cosФ = - 19 / 20, 15 = - 0, 943
Corresponde conФ = 19, 4°
El ángulo buscado es el complemento :
90° - 19, 4° = 70, 6°
Revisa por si hay errores.
Saludos Herminio.
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