Desde qué altura debe soltarse un cuerpo para que en el último segundo de su caída se desplace 55 m?

Datos que conocemos :

g = 9, 8 m / s²

v₀ = 0 m / s

Incógnitas que tenemos que hallar :

h = altura a la que debe soltarse el cuerpo.

T = tiempo que tarda en caer.

Vamos a utilizar la siguiente fórmula al tratarse de un MRUA.

H = h₀ + v₀.

T + (1 / 2).

G. t²

1) Cuando el cuerpo se suelta y cae hasta el suelo, tardando un tiempo t, tenemos.

H = 0 + 0 m / s.

T + (1 / 2).

9, 8 m / s².

T²

h = 4, 9 m / s².

T² (1)

2) cuando el cuerpo se suelta y cae hasta llegar a una altura de 55 m por encima del suelo, tardando por tanto un tiempo t - 1s.

H - 55 m = 0 + 0 m / s.

T + (1 / 2).

9, 8 m / s².

(t - 1s)²

h - 55 m = 4, 9 m / s².

(t² - 2t s + 1s²).

H = 55m + 4, 9 m / s².

T² - 9, 8 m / s.

T + 4, 9 m (2)

Con las ecuaciones (1) y (2) formamos un sistema de 2 ecuaciones.

H = 4, 9 m / s².

T²

h = 55m + 4, 9 m / s².

T² - 9, 8 m / s.

T + 4, 9 m

que resolvemos por el método de igualación :

4, 9 m / s².

T² = 55 m + 4, 9 m / s.

T² - 9, 8 m / s.

T + 4, 9 m

9, 8 m / s.

T = 59, 9 m

t = (59, 9 m) / (9, 8 m / s) = 6, 11 s

Calculemos ahora "h" :

h = 4, 9 m / s².

T²

h = 4, 9 m / s².

(6, 11 s)² = 183, 06 m,

Sol : la altura a la que debe soltarse son 183, 06 m

Comprobación :

Vamos a ver la distancia que recorre el cuerpo en 6, 11s - 1 s = 5, 11s.

V₀ = 0 m / s

g = 9, 8 m / s₂

h = h₀ + v₀.

T + (1 / 2).

G. t²

h = 0 + 0 m / s.

T + (1 / 2).

9, 8 m / s².

(5, 11 s)² = 127, 95 m

Entonces : altura total - altura recorrida en t - 1 s = 55 m

Entonces : 183, 06 m - 127, 95≈55 m.