Desde la parte mas alta de un plano inclinado de angulo 15 se suelta una solida esfera de masa 2. 4 kg y radio 15cm. La esfera rueda desde el reposo sin deslizar, calcule la aceleración de la esfera.
En resumen
Si hay rodadura sin deslizamiento se conserva la energía mecánica de la esfera.
Si hay rodadura sin deslizamiento se conserva la energía mecánica de la esfera.
El coeficiente de rozamiento debe ser el necesario para que la esfera ruede y no deslice con ese ángulo
Sea h la altura de caída y sea L la longitud del plano, de modo que
h = L sen15°
m g h = 1 / 2 m V² + 1 / 2 Iω²
Energía potencial = energía cinética de traslación más rotación.
Para una esfera maciza : I = 2 / 5 m R² ; si no deslizaω = V / R ; reemplazamos :
m g L sen15° = 1 / 2 m V² + 1 / 2 .
2 / 5 m R² (V / R)² = 7 / 10 m V²
De modo que V² = 10 / 7 g L sen15°
Por otro lado se sabe que V² = 2 a L = 10 / 7 g L sen15°
Finalmente a = 5 / 7 g sen15° = 5 / 7 .
9, 80 m / s² .
Sen15° = 1, 81 m / s²
Saludos Herminio.
Si la velocidad inicial es cero, y la rueda arranca desde arriba del plano inclinado, entonces sea cual sea la velocidad final, va a ser mayor que cero, entonces la respuesta es que la velocidad mayor es al finalizar.
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Llegará antes la que tenga menor momento de inercia (oposición al cambio de velocidad angular) Esfera maciza : I = 2 / 5 m R² Esfera maciza : I' = 2 / 3 m' R² Dividimos : I' / I = 2 / 3 m' / (2 / 5 m) = 5 / 3 m' / m Si…
Llegará antes el cuerpo que tenga menor inercia a la rotación. Esta propiedad la mide el momento de inercia, IEsfera sólida : 2 / 5 M R²Tubo de pared delgada : M R²Cilindro sólido : 1 / 2 M R²Esfera hueca : 2 / 3 M R²2…