Lo que se plantea no es una caída libre sino un lanzamiento vertical.
La velocidad inicial no es cero sino que tiene componente horizontal :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_x%20%3D%20v_0%5C%5Cv_y%20%3D%20gt" />
El tiempo que tarda la esfera en llegar al suelo es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgt%5E2%5C%20%5Cto%5C%20t%5E2%20%3D%20%5Cfrac%7B2h%7D%7Bg%7D" />
La velocidad con la que llega al suelo tiene dos componentes por lo que la resultante será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Csqrt%7Bv_x%5E2%20%2B%20v_y%5E2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7Bv_0%5E2%20%2B%20g%5E2t%5E2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7Bv_0%5E2%20%2B%20g%5E2%5Ccdot%20%5Cfrac%7B2h%7D%7Bg%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7Bv_0%5E2%20%2B%202gh%7D" />.