Demostrar que el cruce de las bisectrices internas de los angulos de un cuadrilatero cualquiera forma un cuadrilatero inscriptible.
Pregunta de Física · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Litleblackbird8334
En resumen
Un cuadrilátero inscriptible tiene una propiedad fundamental : sus ángulos opuestos son suplementarios. Sean 2 a, 2 b, 2 c y 2 d los ángulos internos del cuadrilátero. A, b, c y d son los semiángulos de las bisectrices.
Un cuadrilátero inscriptible tiene una propiedad fundamental : sus ángulos opuestos son suplementarios.
Sean 2 a, 2 b, 2 c y 2 d los ángulos internos del cuadrilátero.
A, b, c y d son los semiángulos de las bisectrices.
Si prolongamos las bisectrices a y b, forman un ángulo α, que pertenece al cuadrilátero inscriptible.
Prolongamos las bisectrices c y de se forma el ángulo β, que resulta opuesto a α
Los ángulos internos de un triángulo suman 180° y los de un cuadrilátero suman 360°
Luego : a + b + α = 180 ; c + d + β = 180
Por otro lado es 2 a + 2 b + 2 c + 2 d = 360 ; o bien a + b + c + d = 180
Reemplazamos a + b = 180 - α y c + d = 180 - β :
180 - α + 180 - β = 180 ; por lo tanto α + β = 180
α y β resultan entonces suplementarios, condición de todo cuadrilátero inscriptible.
Los otros dos ángulos son también suplementarios.
Saludos Herminio.
Un cuadrilátero inscriptible tiene una propiedad fundamental : sus ángulos opuestos son suplementarios. Sean 2 a, 2 b, 2 c y 2 d los ángulos internos del cuadrilátero.
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