De entre todos los prismas rectos de base cuadrada y tales que el perímetro de una cara lateral es de 30cm , halla las dimensiones del que tiene volumen maximo.
En resumen
Veamos. Sea x el lado de la base y sea y la altura del prisma. Perímetro de la cara : 2 (x + y) = 30 ; o bien x + y = 15Volumen : V = x² y = x² (15 - x) = 15 x² - x³Una función es máxima si su primera derivada es nula y la segunda es negativa en algún punto.
Veamos.
Sea x el lado de la base y sea y la altura del prisma.
Perímetro de la cara : 2 (x + y) = 30 ; o bien x + y = 15Volumen : V = x² y = x² (15 - x) = 15 x² - x³Una función es máxima si su primera derivada es nula y la segunda es negativa en algún punto.
V' = 30 x - 3 x² = 0 ; o sea x = 10 ; x = 0 (se descarta)V'' = 30 - 6 x ; en x = 10, V'' = 30 .
6 . 10 = - 60, negativa, máximoNos queda x = 10 cm (lado de la base) ; y = 5 cm (altura)El volumen máximo es V = 10² .
5 = 500 cm³Se adjunta gráfico donde se observa el punto (10, 500)Saludos Herminio.
i) ii) Entonces, tendremos que : ⇒ . : : . Eso es todo!
Saludos. Espero haberte ayudado.
Respuesta : a)base x altura b)πr ^ 2donde r : radio c) área del rectángulo por la altura.